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第一章 随机信号特征的描述 1

1.1 概述 1

1.2 随机信号的概率结构 2

1.2.1 连续型和离散型随机变量概率结构的统一表示 3

1.2.2 概率密度函数的变换 5

1.2.3 双变量概率密度函数的一些基本关系 12

1.3 随机信号的时域描述 13

1.3.1 连续时间情况 13

1.3.2 离散时间情况 22

1.4 随机信号的频域描述 25

1.4.1 连续时间情况 25

1.4.2 离散时间情况 30

1.4.3 互谱密度函数 31

1.5 一些典型的随机信号 32

1.5.1 白噪过程 32

1.5.2 伪随机过程 34

1.5.3 高斯-马尔可夫(Gauss-Maskoy)过程 36

1.5.4 维纳(Wiener)过程 38

1.6 随机信号的正交分解 39

1.6.1 基本概念 40

1.6.2 离散时间形式的K-L分解 41

1.6.3 主分量法 44

1.6.4 讨论 50

习题 53

参考文献 59

2.1 概述 60

第二章 随机信号通过线性系统 60

2.2 平稳情况分析(连续时间信号) 61

2.2.1 单输入单输出情况 61

2.2.2 多输入多输出情况 67

2.3 过渡过程分析(连续时间信号) 74

2.3.1 零输入响应 74

2.3.2 零状态响应 76

2.4 平稳情况分析(离散时间信号) 79

2.4.1 基本关系式 79

2.4.2 应用举例 81

2.5 过渡过程分析(离散时间信号) 86

习题 90

参考文献 96

第三章 窄带信号与窄带系统 97

3.1 概述 97

3.2 希尔伯特(Hilbert)变换及其性质 97

3.2.1 希尔伯特变换的定义 98

3.2.2 x(t)和？(t)在频域上的关系 100

3.2.3 计算举例 103

3.3 解析信号和复数包络 105

3.3.1 定义 105

3.3.2 xa(t)3？(t)和x(t)间的关系 106

3.4 同中心频率的确定性窄带信号的运算规则 108

3.5 窄带确定性信号通过窄带系统 110

3.6 窄带随机信号的正交分量表示法 115

3.7 窄带随机信号通过窄带系统 121

3.8 窄带信号的采样定理 126

3.8.1 正交分量采样法 127

3.8.2 解析信号采样法 129

3.8.3 直接采样法 131

习题 138

参考文献 141

第四章 随机信号特征的估计 142

4.1 概述 142

4.2 数字特征的估计 144

4.2.1 均值的估计 144

4.2.2 方差的估计 145

4.2.3 数据的相关性对估计结果的影响 147

4.3 自相关函数的估计 151

4.3.1 直接估计法 151

4.3.2 通过FFT估计自相关函数 155

4.3.3 长数据的分段处理 156

4.3.4 其他相关函数的估计 159

4.4 相关技术的应用 160

4.5.1 基本的估计算法 165

4.5 功率谱的经典估计法--自相关法和周期图法 165

4.5.2 估计质量的评价 167

4.6 功率谱估计的改进 174

4.6.1 平均 174

4.6.2 平滑 176

4.6.3 韦尔奇(Welch)法--对改进的周期图作平均 181

4.7 互谱的估计 185

4.8 谱估计时的一些实际问题 186

4.8.1 一些实际考虑 186

4.8.2 应用举例 189

4.9 双谱及其估计 191

4.9.1 基本概念 191

4.9.2 双谱的估计算法 196

4.9.3 应用举例 198

习题 204

参考文献 208

5.1 概述 210

第五章 随机信号通过非线性系统 210

5.2 直接方法 212

5.2.1 一般原理 212

5.2.2 应用举例 214

5.3 变换法与Price定理 222

5.3.1 基本公式的推导 222

5.3.2 Price定理 224

5.4.1 将非线性特性曲线作泰勒级数展开 229

5.4 级数展开法 229

5.4.2 对概率密度函数作级数展开 230

5.5 描述函数法 237

5.9 维纳(Wiener)泛函级数展开法 240

5.6.1 非线性系统的Volterra级数展开和Wiener级数展开 241

5.6.2 维纳核的数字计算 251

习题 255

参考文献 258

第六章 非平稳随机过程的数字特征与谱估计 259

6.1 概述 259

6.2 非平稳随机信号的概率结构和数字特征 260

6.3 非平稳随机信号的相关函数 262

6.4 非平稳随机信号的谱密度函数 265

6.4.1 两种实用方法 265

6.4.2 时变谱的一些定义 268

6.5 维格纳(Wigner)分布--连续时间情况 273

6.5.1 定义 273

6.5.2 主要性质 275

6.5.3 计算举例 280

6.5.4 伪维格纳分布 282

6.6 离散时间的维格纳分布 283

6.6.1 定义的导出 286

6.6.2 Peyrin定义的性质和优点 288

6.7 离散时间且离散频率的维格纳分布 292

6.8 应用简述 296

附录一 维格纳分布特性的证明 305

附录二 离散时间维格纳分布与连续时间维格纳分布的关系 311

习题 313

参考文献 314

第七章 点过程的信号分析 315

7.1 概述 315

7.2 泊松(Poisson)过程 320

7.2.1 齐次泊松过程 320

7.2.2 非齐次泊松过程 324

7.3 单一点过程统计特征的描述 325

7.3.1 作为δ函数序列的自相关函数和功率谱 325

7.3.2 串行相关图 328

7.3.3 期望密度(条件强度函数或更新密度) 329

7.4 点过程特征的估计 332

7.5 两个点过程互统计特性的描述 334

7.5.1 互相关函数和互谱密度 334

7.5.2 互期望密度 336

7.6 标值点过程与复合泊松过程 338

7.7 应用举例--肌电图的分析 341

习题 346

参考文献 348