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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的表示法 1

1.1.3 函数的四种特性 3

1.1.4 反函数 4

1.1.5 复合函数 5

1.1.6 初等函数 5

1.2 极限 9

1.2.1 函数的极限 9

1.2.2 极限的性质 13

1.2.3 极限的运算 14

1.2.4 无穷小 17

1.2.5 无穷大 20

1.3 函数的连续性 21

1.3.1 函数连续性的概念 21

1.3.2 函数的间断点 23

1.3.3 初等函数的连续性 25

1.3.4 复合函数求极限的方法 25

1.3.5 闭区间上连续函数的性质 26

习题1 27

第2章 一元函数微分学 31

2.1 导数 31

2.1.1 两个实例 31

2.1.2 导数的概念 32

2.1.3 左、右导数 35

2.1.4 导数的几何意义 36

2.1.5 可导与连续的关系 37

2.2 求导法则 38

2.2.1 函数的四则运算求导法则 38

2.2.2 反函数的求导法则 39

2.2.3 基本初等函数求导公式 41

2.2.4 复合函数的求导法则 41

2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 43

2.3.1 隐函数的导数 43

2.3.2 对数求导法 45

2.3.3 由参数方程所确定的函数的导数 45

2.4 高阶导数 46

2.4.1 显函数的高阶导数 46

2.4.2 隐函数的高阶导数 47

2.4.3 由参数方程所确定的函数的高阶导数 48

2.5 函数的微分及其应用 48

2.5.1 微分的概念 48

2.5.2 函数可微的条件 50

2.5.3 微分的几何意义 50

2.5.4 基本初等函数的微分公式和微分运算法则 51

2.5.5 微分在近似计算中的应用 54

2.6 中值定理与导数的应用 55

2.6.1 微分中值中理 55

2.6.2 洛必达法则 59

2.6.3 导数在判别函数单调性方面的应用 62

2.6.4 导数在求函数极值方面的应用 65

2.6.5 导数在求函数的最值方面的应用 68

2.6.6 导数在函数图像描绘方面的应用 70

习题2 76

第3章 一元函数积分学 80

3.1 不定积分的概念与性质 80

3.1.1 原函数与不定积分 80

3.1.2 基本积分公式 81

3.1.3 不定积分基本性质 82

3.2 不定积分的换元积分法 84

3.2.1 第一换元法（凑微分法） 84

3.2.2 第二换元法 88

3.3 不定积分的分部积分法 91

3.4 有理函数积分 94

3.5 定积分的概念与性质 97

3.5.1 两个实例 97

3.5.2 定积分的定义 100

3.5.3 定积分的几何意义 100

3.5.4 定积分的简单性质 101

3.6 微积分基本定理 103

3.7 定积分的换元法与分部积分法 106

3.7.1 定积分的换元法 106

3.7.2 定积分的分部积分法 108

3.8 广义积分 109

3.8.1 无穷积分 110

3.8.2 瑕积分 112

3.9 定积分的应用 113

3.9.1 微元法 113

3.9.2 求平面图形的面积 113

3.9.3 求旋转体体积 115

3.9.4 定积分在医学上的简单应用 116

习题3 118

第4章 多元函数微积分学 123

4.1 空间解析几何简介 123

4.1.1 空间直角坐标系 123

4.1.2 空间曲面与方程 124

4.2 多元函数的概念 127

4.2.1 平面点集 127

4.2.2 二元函数 128

4.3 偏导数与全微分 132

4.3.1 偏导数 132

4.3.2 高阶偏导数 136

4.3.3 全微分的概念 136

4.4 多元复合函数与隐函数的微分法 139

4.4.1 多元复合函数的微分法 139

4.4.2 隐函数的微分法 143

4.5 多元函数的极值和最值 145

4.5.1 多元函数的极值 145

4.5.2 二元函数的最大值与最小值 147

4.5.3 最小二乘法 151

4.6 二重积分 153

4.6.1 二重积分的基本概念 153

4.6.2 二重积分的性质 156

4.7 二重积分的计算 157

4.7.1 在直角坐标系下计算二重积分 158

4.7.2 在极坐标系下计算二重积分 164

习题4 168

第5章 微分方程 172

5.1 微分方程的基本概念 172

5.2 一阶可分离变量的微分方程 174

5.2.1 可分离变量的微分方程 174

5.2.2 齐次微分方程 177

5.3 一阶线性微分方程和伯努利方程 178

5.3.1 一阶线性微分方程 178

5.3.2 伯努利方程 182

5.4 可降阶的二阶微分方程 184

5.4.1 y″=f （x）型 184

5.4.2 y″=f （x, y′）型 185

5.4.3 y″＝f （y, y′）型 186

5.5 二阶线性微分方程 187

5.5.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 187

5.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程 188

5.5.3 二阶常系数线性非齐次微分方程 191

5.6 微分方程的应用 193

5.6.1 人口模型 193

5.6.2 传染病模型 196

5.6.3 药物动力学模型 198

5.6.4 物体冷却模型 202

5.6.5 服药问题 204

习题5 204

第6章 概率论基础 206

6.1 随机事件 206

6.1.1 随机事件的概念 206

6.1.2 随机事件的关系 207

6.1.3 事件的运算（和、差、积、逆运算） 208

6.1.4 事件运算的基本性质 209

6.2 随机事件的概率与计算 210

6.2.1 概率的统计定义 211

6.2.2 古典概型与概率的古典定义 211

6.2.3 概率的公理化定义 212

6.2.4 概率的性质与计算 213

6.2.5 条件概率与概率的乘法公式 213

6.2.6 全概率公式和逆概率公式 214

6.2.7 事件的独立性 216

6.2.8 伯努利概型 217

6.3 随机变量及其分布 218

6.3.1 随机变量 218

6.3.2 随机变量的分布函数 219

6.3.3 离散型随机变量 222

6.3.4 连续型随机变量 223

6.3.5 随机变量的函数及其分布 230

6.4 随机变量的数字特征 231

6.4.1 数学期望及其性质 231

6.4.2 方差及其性质 235

6.5 大数定律与中心极限定理 237

6.5.1 伯努利大数定律 237

6.5.2 中心极限定理 237

习题6 239

第7章 线性代数基础 243

7.1 矩阵及其运算 243

7.1.1 定义 243

7.1.2 矩阵的线性运算 245

7.1.3 矩阵的乘法 246

7.1.4 矩阵的转置 250

7.2 行列式与逆矩阵 250

7.2.1 行列式的定义 251

7.2.2 行列式的性质 255

7.2.3 克拉默法则 259

7.2.4 矩阵的逆 261

7.3 初等变换与矩阵的秩 263

7.3.1 矩阵的初等变换 263

7.3.2 矩阵的秩 266

7.3.3 线性方程组解的判定定理 268

7.4 向量组与线性方程组的解 272

7.4.1 向量组的线性关系 272

7.4.2 线性方程组解的结构 278

7.4.3 特征值与特征向量 282

习题7 283

附录1常用积分公式 287

附录2泊松分布表 297

附录3标准正态分布表 300