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第一章 函数和极限 1

第一节 函数的概念 1

一、函数的概念 1

二、分段函数 2

三、复合函数 3

四、初等函数 4

第二节 极限的概念 5

一、数列的极限 5

二、函数的极限 7

三、无穷小量及其性质 9

四、极限的四则运算 10

五、两个重要极限 11

六、无穷大量、无穷小的比较 13

第三节 函数的连续性 14

一、函数的连续点与间断点 14

二、在区间上连续的函数 16

三、初等函数的连续性 17

习题一 18

第二章 导数与微分 21

第一节 导数的概念 21

一、两个实例 21

二、导数——函数的变化率 22

四、函数的连续性与可导性之间的关系 23

三、导数的几何意义 23

第二节 基本初等函数的导数 24

一、常数的导数 24

二、幂函数y=xn（n为正整数）的导数 24

三、正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的导数 25

四、对数函数y=logax(a＞0,a≠1)的导数 25

第三节 函数的和、差、积、商的导数 26

第四节 复合函数的导数 28

第五节 反函数和隐函数的导数 30

第六节 高阶导数 34

第七节 拉格朗日中值定理 35

第八节 函数的递增性和递减性 36

第九节 函数的极值 38

第十节 函数的最大值和最小值 41

第十一节 曲线的凹凸和拐点 42

第十二节 曲线的渐近线 43

第十三节 函数的作图 44

第十四节 微分的概念 46

一、微分概念的引进 46

二、微分概念 47

三、微分与导数的关系 48

四、微分的几何意义 49

第十五节 微分的求法·微分形式不变性 49

一、微分的求法 49

二、微分形式不变性 50

第十六节 微分的应用 51

一、近似计算 51

二、误差估计 52

习题二 53

第三章 不定积分 57

第一节 不定积分的概念 57

第二节 不定积分的性质和基本公式 58

一、不定积分的性质 58

二、不定积分的基本公式 59

第三节 三种积分法 61

一、直接积分法 61

二、换元积分法 62

三、分部积分法 69

习题三 71

第四章 定积分 73

第一节 定积分的概念 73

一、曲边梯形的面积 73

二、非匀速直线运动的路程 74

三、定积分的概念 75

第二节 定积分的性质 76

第三节 牛顿－莱布尼兹公式 77

一、定积分的换元积分法 79

二、定积分的分部积分法 81

一、平面图形的面积 82

第四节 定积分的应用 82

三、旋转体的体积 84

二、平行截面面积为已知的立体的体积 84

四、连续函数在已知区间上的平均值 85

五、变力所作的功 86

六、转动惯量 87

七、医学上的应用 87

第五节 定积分的近似计算 89

一、矩形法 89

二、梯形法 90

三、抛物线法 90

一、积分区间为无限的广义积分 92

第六节 广义积分 92

二、被积函数有无穷间断点的广义积分 93

习题四 95

第五章 微分方程基础 97

第一节 一般概念 97

一、微分方程的阶 98

二、微分方程的解 98

第二节 一阶微分方程 99

一、可分离变量的微分方程 99

二、一阶线性微分方程 101

第三节 二阶常系数线性齐次微分方程 103

一、细菌的繁殖 109

第四节 微分方程在医学上的应用 109

二、药物动力学模型 111

三、流行病数学模型 111

习题五 112

第六章 多元函数微积分基础 115

第一节 一般概念 115

一、空间直角坐标系 115

二、多元函数概念 116

第二节 二元函数的极限及连续性 118

一、二元函数的极限 118

一、偏导数的概念 119

二、二元函数的连续性 119

第三节 偏导数 119

二、偏导数的几何意义 121

三、二阶偏导数 121

第四节 全微分 122

一、全微分 122

二、全微分在近似计算中的应用 123

第五节 复合函数的导数 124

一、一般类型 124

二、全导数 125

三、全微分形式不变性 125

一、极值与极值点 126

第六节 二元函数的极植 126

二、极值的必要条件 127

三、极值的充分条件 128

四、最大值与最小值 130

五、最小二乘法 130

六、相关系数 135

第七节 二重积分的概念和性质 136

一、二重积分的概念 136

二、二重积分的基本性质 138

第八节 二重积分的计算 138

一、利用直角坐标计算二重积分 138

二、利用极坐标计算二重积分 143

习题六 146

第七章 概率论基础 149

第一节 随机事件及其运算 149

一、随机试验与随机事件 149

二、事件间的关系和运算 149

第二节 概率的定义 151

一、概率的统计定义 151

二、概率的古典定义 153

第三节 概率的加法和乘法公式 154

一、概率的加法公式 154

二、条件概率 155

三、概率的乘法公式 156

四、独立事件及其乘法公式 157

第四节 全概率公式和贝叶斯公式 158

一、全概率公式 159

二、逆概率公式 160

第五节 贝努里概型 162

第六节 离散型随机变量及其分布 164

一、随机变量的概念 164

二、离散型随机变量与分布列 164

三、两点分布 165

四、二项分布 166

五、泊松分布 167

第七节 连续型随机变量及其分布 167

二、概率分布函数 168

一、概率密度函数 168

三、均匀分布 169

四、指数分布 170

第八节 正态分布 171

一、正态分布的概念 171

二、正态曲线 172

三、正态分布的分布函数 172

四、标准正态分布 173

五、非标准正态分布概率的计算 174

第九节 随机变量的数字特征 175

一、数学期望 176

二、方差 179

习题七 182

第八章 统计初步 186

第一节 总体和样本 186

一、总体和个体 186

二、样本 186

第二节 样本的数字特征 187

一、样本均数、中位数、众数 187

二、样本方差、标准差、极差 187

三、变异系数 188

四、统计量及其分布 188

第三节 参数估计 190

一、点估计 190

二、区间估计 192

第四节 假设检验 194

一、假设检验的基本思想与检验步骤 194

二、u检验 195

三、t检验 196

四、单侧检验与双侧检验 197

习题八 199

表1 泊松分布P(ξ=k)=λk/k？e-λ的数值的数值表 201

表2 正态分布函数F(x)=1/？2π？x-∞e-z2/2dz的数值表 202

表3 正态分布的双侧分位数（u1-α/2*）表 202

表4 t分布的双侧分位数（t1-a/2）表 203

习题答案 204

附录 901