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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1函数及其简单性质 1

1.1.2初等函数 3

1.1.3分段函数 5

1.2极限 6

1.2.1数列的极限 6

1.2.2函数的极限 7

1.2.3无穷小与无穷大 9

1.2.4极限的运算法则 11

1.2.5两个重要极限 13

1.3函数的连续性 16

1.3.1连续性的概念 16

1.3.2函数的间断点 17

1.3.3初等函数的连续性 18

1.3.4闭区间上连续函数的性质 18

习题1 20

第2章 导数与微分 23

2.1导数的概念 23

2.1.1引例 23

2.1.2导数的定义 24

2.1.3导数的几何意义 26

2.1.4函数的可导性与连续性之间的关系 27

2.2初等函数的导数与求导法则 27

2.2.1几个基本初等函数的导数 27

2.2.2函数四则运算的求导法则 29

2.2.3反函数的求导法则 30

2.2.4复合函数的求导法则 31

2.2.5基本初等函数的求导公式 33

2.2.6隐函数的导数 33

2.2.7对数求导法 34

2.2.8高阶导数 35

2.3中值定理与导数的应用 36

2.3.1拉格朗日中值定理 36

2.3.2洛必塔法则 38

2.3.3函数的单调性和极值 41

2.3.4函数的最大值与最小值 45

2.3.5函数曲线的凹凸性与拐点 47

2.3.6函数曲线的渐近线 49

2.3.7函数图形的描绘 51

2.4函数的微分及其应用 53

2.4.1微分及其几何意义 53

2.4.2微分的基本公式与运算法则 55

2.4.3一阶微分形式不变性 56

2.4.4微分在近似计算中的应用 57

习题2 58

第3章 一元函数积分学 61

3.1不定积分 61

3.1.1原函数与不定积分的概念 61

3.1.2基本积分公式 63

3.1.3不定积分的性质 64

3.1.4换元积分法 65

3.1.5分部积分法 72

3.1.6有理函数的不定积分 75

3.1.7积分表的使用 78

3.2定积分 80

3.2.1两个实例 80

3.2.2定积分的概念 82

3.2.3定积分的性质 84

3.2.4微积分基本定理 87

3.2.5定积分的换元积分法和分部积分法 91

3.3广义积分 94

3.3.1无穷区间上的广义积分 94

3.3.2被积函数具有无穷间断点的广义积分 96

3.3.3 Г函数 98

3.4定积分的应用 99

3.4.1微元法 99

3.4.2定积分在几何上的应用 101

3.4.3连续函数的平均值 107

3.4.4定积分在物理上的应用 108

3.4.5定积分在医学上的应用 110

习题3 111

第4章 多元函数微积分学 117

4.1多元函数的极限与连续 117

4.1.1空间解析几何简介 117

4.1.2多元函数的概念 119

4.1.3二元函数的极限与连续 121

4.2偏导数与全微分 124

4.2.1偏导数及其几何意义 124

4.2.2高阶偏导数 127

4.2.3全微分 129

4.3二元复合函数和隐函数的微分法 132

4.3.1复合函数的微分法 132

4.3.2隐函数的微分法 134

4.4二元函数的极值 135

4.4.1二元函数的极值 135

4.4.2二元函数的最值 138

4.4.3条件极值及拉格朗日乘数法 139

4.5二重积分 140

4.5.1二重积分的概念 140

4.5.2二重积分的性质 143

4.5.3二重积分的计算 143

4.5.4二重积分的简单应用 148

习题4 149

第5章 常微分方程 152

5.1微分方程的基本概念 152

5.1.1引例 152

5.1.2微分方程的基本概念 153

5.2一阶微分方程 155

5.2.1可分离变量的微分方程 155

5.2.2一阶线性微分方程 157

5.3可降阶的二阶微分方程 160

5.3.1y″＝f（x）型的微分方程 160

5.3.2y″＝f（x，y′）型的微分方程 161

5.3.3y″＝f（y，y′）型的微分方程 162

5.4二阶常系数线性齐次微分方程 163

5.4.1二阶线性微分方程的概念 163

5.4.2二阶常系数线性齐次微分方程解的结构 164

5.4.3二阶常系数线性齐次微分方程的解法 165

5.5微分方程在医药学中的应用 168

5.5.1肿瘤生长模型 168

5.5.2传染病模型 168

5.5.3药物动力学一室模型 169

5.5.4血红细胞沉降模型 170

习题5 171

第6章 概率论基础 173

6.1随机事件及概率 173

6.1.1随机试验与随机事件 173

6.1.2事件之间的关系与运算 174

6.1.3概率定义 175

6.2概率的基本公式 177

6.2.1概率的加法公式 177

6.2.2概率的乘法公式 179

6.2.3全概率公式及贝叶斯公式 182

6.2.4独立重复试验和贝努利概型 184

6.3随机变量及其概率分布 185

6.3.1随机变量及其分布函数 185

6.3.2离散型随机变量及其概率分布 186

6.3.3连续型随机变量及其概率密度函数 190

6.3.4随机变量函数的概率分布 195

6.4随机变量的数字特征 197

6.4.1数学期望 198

6.4.2方差与协方差 200

习题6 202

第7章 线性代数基础 206

7.1行列式 206

7.1.1行列式的概念 206

7.1.2行列式的性质与计算 210

7.1.3克莱姆法则 215

7.2矩阵 217

7.2.1 矩阵的概念 217

7.2.2矩阵的运算 220

7.2.3逆矩阵 225

7.2.4矩阵方程及其逆矩阵解法 227

7.2.5矩阵的初等变换 228

7.2.6利用初等变换求逆矩阵 231

7.3线性方程组 232

7.4矩阵的特征值与特征向量 235

习题7 239

附录1 简明积分表 242

附录2 泊松概率分布表 250

附录3 标准正态分布表 251