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第1章 预备知识 1

1.1 研究背景 1

1.2 研究现状 5

1.3 预备知识 15

第2章 带Lévy跳的随机SIR模型 20

2.1 引言 20

2.2 系统解的全局正性 21

2.3 系统的解在原系统无病平衡点附近的性质 25

2.4 系统的解在原系统流行病平衡点附近的性质 31

2.5 带Lévy跳的随机SIR系统的随机稳定性 38

2.6 本章小结 42

第3章 带Lévy跳的随机SEIR模型 44

3.1 引言 44

3.2 第一种扰动方式下系统的动力学行为 46

3.2.1 系统解的全局正性 46

3.2.2 系统的解过程在原系统无病平衡点附近的渐近性质 49

3.2.3 系统的解过程在原系统流行病平衡点附近的渐近性质 56

3.3 第二种扰动方式下系统的动力学性质 61

3.4 本章小结 66

第4章 Lévy噪音驱动的艾滋病模型 68

4.1 引言 68

4.2 第一种扰动方式下模型的性质 71

4.2.1 系统解的全局正性 71

4.2.2 系统的解过程在原系统无病平衡点附近的长时间行为 75

4.2.3 系统的解过程在原系统流行病平衡点附近的长时间行为 81

4.3 第二种扰动方式下带Lévy跳系统的稳定性 91

4.4 本章小结 97

第5章 Lévy噪音驱动的SIRS网络病毒模型 98

5.1 引言 98

5.2 系统（5-1）的性质 100

5.2.1 随机带跳的系统（5-1）解的全局正性 100

5.2.2 在确定性系统的无病平衡点附近的动力学性质 100

5.2.3 确定性系统的流行病平衡点附近的动力学性质 104

5.3 系统（5-2）的动力学性质 108

5.4 本章小结 112

参考文献 113