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绪论 1

第一章 一元函数微积分 5

第一节 函数的有限与连续 5

一、函数概念 5

二、函数的极限 6

三、无穷小与无穷大、极限运算法则 9

四、两个重要的极限 12

五、函数的连续性 16

六、连续函数的基本性质 19

第二节 导数与微分 21

一、导数的概念及其几何意义 21

二、初等函数的导数 24

三、高阶导数、莱布尼兹公式 32

四、函数的微分 34

五、微分应用于误差估计及近似计算 38

第三节 微分中值定理与泰勒公式 41

一、微分中值定理 41

二、不定式的定值，罗必塔法则 44

三、泰勒公式 48

第四节 导数的应用 52

一、函数的单调性及其判别法 52

二、函数的极限与最大值和最小值 54

三、曲线的凹凸与拐点 59

四、函数的图形的描绘 63

第五节 不定积分 66

一、不定积分的概念与简单性质 66

二、基本积分公式 68

三、换元积分法 69

四、分部积分法 76

五、有理分式的积分 77

六、三角函数的有理式不定积分举例 79

第六节 定积分 81

一、定积分的概念和几何意义 81

二、定积分的基本性质、中值定理 84

三、积分学基本公式与定积分的计算 87

四、定积分的应用 91

五、广义积分 101

第二章 多元函数微积分 108

第一节 多元函数 108

一、空间解析几何简介 108

二、多元函数的概念 112

三、二元函数的几何意义 113

四、二元函数的极限 114

五、二元函数的连续性 115

一、偏导数的概念 117

第二节 偏导数和全微分 117

二、高阶偏导数 119

三、全微分和它在误差估计中的应用 120

四、复合函数的求导法则及全微分形式的不变性 124

五、隐函数的微分法 128

六、二元函数的极值 130

第三节 二重积分 138

一、二重积分的概念和性质 138

二、二重积分的计算 141

三、二重积分的应用 148

四、广义二重积分 154

第三章 常微分方程及医学数学模型简介 158

第一节 微分方程的一般概念 158

第二节 可分离变量的微分方程 161

第三节 可化为可分离变量的微分方程 166

第四节 一阶线性微分方程 169

一、？=f(X)型微分方程 173

第五节 几种可降阶的二阶微分方程 173

二、y″=f(y,y′)型微分方程 175

三、y″=f(x,y′)型微分方程 176

第六节 二阶常系数线性齐次方程 179

第七节 拉普拉斯变换 184

一、拉普拉斯变换的定义 184

二、拉普拉斯变换的性质 187

三、举例 191

第八节 二阶常系数线性方程(组)的解法 192

一、细菌的繁殖 197

第九节 微分方程在医学数学模型中的应用简介 197

二、神经兴奋 198

三、肌肉张力与收缩速度的关系 198

四、人耳的结构与声频率的关系 199

五、阻滞的人口增长 200

六、无移除的简单流行病学模型 202

七、药物动力学室模型 203

第十节 微分方程的定性理论 205

第四章 概率论 213

第一节 随机事件及其概率 213

一、随机事件 213

二、随机事件的运算 214

三、随机事件运算的运算律 214

四、概率的统计定义 215

五、概率的古典定义 216

第二节 概率计算的基本公式 218

一、概率加法公式 218

二、条件概率和概率乘法公式 220

三、随机事件的独立性 221

四、全概率公式和逆概率公式 223

第三节 随机变量的分布与数字特征 226

一、离散型随机变量的概率函数和累积概率分布函数 227

二、连续型随机变量的概率密度函数和分布函数 228

三、随机变量的位置参数 230

四、随机变量的变异参数 233

一、两点分布和二项分布 238

第四节 常见的离散型随机变量的分布 238

二、泊松分布 242

三、坛子模型 245

第五节 常见的连续型随机变量的分布 247

一、指数分布 247

二、正态分布 249

第六节 极限定理 255

一、车贝雪夫不等式 255

二、大数定理 256

三、中心极限定理 258

第五章 数理统计 264

第一节 数理统计的一些基本知识 264

一、样本的概念 264

二、数理统计学的基本内容 265

三、经验分布 266

四、样本的数字特征 269

五、样本的统计量及其分布 270

一、参数的点估计 272

第二节 参数估计 272

二、估计量的衡量标准 274

三、参数的区间估计 277

第三节 假设检验 282

一、基本原理与检验步骤 282

二、小样本参数检验 284

三、大样本参数检验 287

四、非参数检验 288

二、解法 290

一、问题的提出 290

第四节 单因素方差分析 290

第五节 回归分析 295

一、一元线性回归 296

二、相关系数 299

三、一元非线性回归 300

附录 303

附录Ⅰ 简单积分表 303

附录Ⅱ 拉氏变换简表 311

附录Ⅲ 希腊字母表 312

附录Ⅳ 二项分布表 313

附录Ⅴ 泊松分布表 315

附录Ⅵ 正态分布的密度函数表 320

附录Ⅶ 正态分布分布函数表 321

附录Ⅷ X2分布的上侧分位数表 322

附录Ⅸ t分布的双侧分位数表 323

附录Ⅹ F检验的临界值表 324

附录Ⅺ 习题答案 328