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目录 1

第1章　传染病动力学的基本知识 1

§1.1　传染病动力学建模的基本思想 1

1.1.1　研究传染病的重要意义 1

1.1.2　两个基本的传染病动力学模型 3

1.1.3　传染病动力学模型的基本形式 8

§1.2　传染病动力学中的几个基本概念 10

1.2.1　有效接触率与疾病的发生率 10

1.2.2　基本再生数与有效接触数 12

1.2.3　修正接触数与净增长阈值 15

1.2.4 平均寿命与平均染病年龄 18

1.2.5　流行周期 20

§1.3　传染病数学建模的目的与作用及应注意的问题 21

参考文献 24

2.1.1　建模思想 27

§2.1　具有时滞的传染病动力学模型 27

第2章　传染病动力学的发展方向概述 27

2.1.2　模型举例 31

2.1.3　模型研究的基本方法 34

§2.2　具有年龄结构的传染病模型 42

2.2.1　具有年龄结构种群模型的基本知识 42

2.2.2　具有年龄结构的传染病模型 50

§2.3　在多群体中传播的传染病模型 56

2.3.1　疾病在多个染病者群体传播的S-DI-A模型 56

2.3.2　疾病在多个易感群体中传播的DS-I-A模型 61

2.3.3　疾病在多个易感群体和染病群体中传播的DS-DI-DS模型 62

2.3.4　疾病在种群之间传播的模型 65

§2.4　非自治传染病动力学模型 70

§2.5　具有脉冲的传染病模型 80

2.5.1　脉冲微分方程的基本概念 81

2.5.2　具有脉冲的SIS传染病模型 84

§2.6　具有迁移的传染病模型 89

§2.7　非典型肺炎的传播模型与流行趋势预测 96

2.7.1　建模思想与参数的确定 97

2.7.2　连续模型及数值模拟结果 100

2.7.3　离散模型及其初步研究 105

参考文献 113

第3章　常微分方程传染病模型 116

§3.1　总人口是常数的传染病模型 116

3.1.1　疾病的发生率是双线性的SIR,SIRS模型 116

3.1.2　具有垂直传染的SIR模型 119

3.1.3　具有双线性发生率传染病模型的一般结构和研究方法 121

§3.2 总人口非常数的传染病动力学模型 125

3.2.1　具有常数输入和指数死亡的SIRS模型 125

3.2.2　具有指数输入的SISV模型 137

3.2.3　种群具有Logistic增长的SIRS模型 142

§3.3　含潜伏期的传染病模型的全局稳定性 147

3.3.1　有关数学理论 147

3.3.2　SEIR传染病模型的全局稳定性 151

3.3.3　考虑常数移民的SEIS模型的全局渐近稳定性 160

§3.4　对染病者进行隔离的传染病模型 163

3.4.1　具有隔离项的SIQS传染病模型的全局稳定性 164

3.4.2　具有隔离项的SIQR模型 167

§3.5　性传播疾病（STD）模型 170

3.5.1　STD模型的建立 170

3.5.2　预备知识 172

3.5.3　地方病平衡点的存在性和稳定性 174

§3.6　传染病模型的持续性 176

3.6.1　疾病的发生率为C(N)SI/N的SIRS模型的持续性 177

3.6.2　非自治传染病模型的一致持续性 183

§3.7　传染病模型的分支 186

3.7.1　一类具有预防接种的SISV传染病模型后向分支 186

3.7.2　一类SIRS传染病模型的稳定性分析 194

3.7.3　SIRS传染病模型的Hopf分支及Bogdanov-Takens分支 196

参考文献 204

§4.1　种群规模不变的传染病模型 209

4.1.1　不考虑出生与死亡的SIS和SEIS模型 209

第4章　带时滞的传染病模型 209

4.1.2　出生率与死亡率相等的SEIRS模型 214

§4.2　种群规模变动的传染病模型 218

4.2.1　具有因病死亡率的SIS模型 218

4.2.2　具有因病死亡率和一般种群动力方程的传染病模型 221

§4.3　带时滞的肺结核模型 222

§4.4　含隔离时滞的传染病模型 230

§4.5　依靠媒介传染的SIR模型 233

4.5.1　局部稳定性 235

4.5.2　全局稳定性 237

§4.6　依靠媒介传染的SIRS模型 239

4.6.1　模型的建立 239

4.6.2　模型的稳定性分析 242

§4.7　循环结构模型的稳定性 249

4.7.1　经典的SIRS模型 249

4.7.2　种群规模变动的SIRS模型 252

§4.8　HIV感染模型 259

4.8.1　不含治疗的HIV感染模型 260

4.8.2　有药物治疗的HIV模型 263

4.8.3　感染细胞与健康细胞的相互作用模型 268

§4.9　嗜菌体传染模型 270

§4.10　具有种群发育时滞的SIS模型 275

§4.11　疾病在食饵中传播的捕食与被捕食模型 282

§4.12　一类SIS模型的后向分枝 284

4.12.1　模型的建立 284

4.12.2　平衡点的性态 285

§4.13　四类特征方程的稳定性 288

4.13.1　第一类特征方程 288

4.13.2　第二类方程的稳定性 294

参考文献 296

第5章　具有脉冲效应的传染病模型 301

§5.1　具有脉冲预防接种的SIR模型 301

5.1.1　有因病死亡的SIR脉冲预防接种模型 301

5.1.2　无因病死亡的SIR传染病模型预防接种策略 307

5.2.1　具有连续预防接种且传染率是标准型的SIRS模型 311

§5.2　具有脉冲预防接种的SIRS传染病模型 311

5.2.2　具有脉冲预防接种且传染率是标准型的SIRS模型 312

§5.3　具有预防接种者类的SIS模型 317

5.3.1　连续预防接种SIS模型的建立及有关结论 317

5.3.2　脉冲预防接种SIS模型及无病周期解存在性 318

5.3.3　无病周期解的稳定性 319

§5.4　具有脉冲预防接种的SEIR传染病模型 320

5.4.1　总人口是常数的SEIR脉冲接种传染病模型 320

5.4.2　总人口变化时SEIR脉冲接种传染病模型 322

§5.5　出生具有脉冲的传染病动力学模型 326

5.5.1　具有脉冲出生的SI模型 327

5.5.2　对种群疾病的控制方法 331

参考文献 333

§6.1　具有年龄结构的人口模型 335

6.1.1　具有年龄结构的离散人口模型 335

第6章　具有年龄结构的传染病模型 335

6.1.2　具有年龄结构的连续人口模型 341

§6.2　具有年龄结构的离散传染病模型 347

6.2.1　离散SIS和SIR模型 348

6.2.2　具有年龄结构的离散传染病模型 351

6.2.3　有接种免疫的带年龄结构的离散传染病模型 358

6.2.4　一个具有年龄结构的离散AIDS病模型 360

6.3.1　疾病仅在同年龄组间进行传播的模型 364

§6.3　具有年龄结构的连续传染病模型 364

6.3.2　疾病在不同年龄组间传播的模型 367

6.3.3　具有接种的年龄结构传染病模型 372

6.3.4　一个考虑从母体获得短暂免疫力的麻疹病接种模型 375

§6.4　具有年龄和病程结构的传染病模型 378

6.4.1　模型的建立及解的存在惟一性 378

6.4.2　模型解的渐近性态 380

6.4.3　模型的离散化与数值解 387

参考文献 393

《现代数学基础丛书》出版书目 397