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目录 1

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 初等函数 5

第三节 极限 9

第四节 函数的连续性 18

第二章 导数与微分 25

第一节 导数的概念 25

第二节 求导法则 32

第三节 中值定理 45

第四节 导数的应用 48

第五节 微分及其应用 63

第三章 不定积分 71

第一节 不定积分的概念与性质 71

第二节 换元积分法 79

第三节 分部积分法 92

第四节 积分法的灵活运用及积分表的使用 95

第四章 定积分及其应用 109

第一节 定积分的概念及性质 109

第二节 微积分基本公式 117

第三节 定积分的换元法及分部法 120

第四节 定积分的近似计算 125

第五节 广义积分 130

第六节 定积分的应用 135

第五章 常微分方程 150

第一节 微分方程的基本概念 150

第二节 可分离变量的一阶微分方程 153

第三节 一阶线性微分方程 159

第四节 可降阶的微分方程 166

第五节 二阶常系数线性齐次微分方程 170

第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程 176

第七节 常系数线性微分方程组 181

第八节 医药学中的数学模型 185

第六章 拉普拉斯变换及其应用 191

第一节 拉普拉斯变换的概念 191

第二节 拉氏变换的性质 193

第三节 拉氏逆变换 198

第四节 卷积 200

第五节 拉氏变换在解微分方程上的应用 203

第六节 拉氏变换在线性系统分析上的应用 206

第七章 无穷级数 214

第一节 常数项级数的概念及性质 214

第二节 常数项级数收敛判定法 220

第三节 幂级数 229

第四节 函数的幂级数展开及其应用 235

第五节 傅里叶级数 245

第一节 空间直角坐标系 253

第八章 空间解析几何 253

第二节 空间曲面和曲线方程 255

第三节 二次曲面 261

第四节 向量及其简单运算 264

第五节 向量的坐标表示法 267

第六节 两向量的数量积和向量积 270

第七节 平面和空间直线的方程 275

第八节 球面坐标 282

第九章 多元函数及其微分法 284

第一节 多元函数及其连续性 284

第二节 偏导数 290

第三节 全微分及其应用 294

第四节 多元复合函数的求导法则 297

第五节 多元函数的极值 302

第六节 最小二乘法 307

第十章 多元函数积分法 311

第一节 二重积分的概念及性质 311

第二节 二重积分的计算 315

第三节 无穷域上的广义二重积分 322

第四节 三重积分 323

第五节 曲线积分的概念及性质 327

第六节 曲线积分的计算 331

第七节 格林公式及其应用 337

第八节 曲面积分 344

第十一章 线性代数 350

第一节 n阶行列式 350

第二节 矩阵及其运算 361

第三节 逆矩阵及其求法 369

第四节 向量的线性相关性和矩阵的秩 374

第五节 线性方程组 379

第十二章 偏微分方程 385

第一节 基本概念 385

第二节 一阶线性和拟线性方程 389

第三节 二阶线性方程和分离变量法 393

第四节 扩散方程 398

第五节 波动方程 402

第六节 拉普拉斯方程 406

第十三章 概率论 409

第一节 随机试验和随机事件 409

第二节 概率的概念 413

第三节 概率的基本运算法则 416

第四节 随机变量及其概率分布 428

第五节 随机变量的数字特征 436

第六节 大数定律和中心极限定理 446

习题答案 450

教学参考书 484