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第一章 总论 3

§1.1尺寸链计算在机械工业技术中所占的地位 3

目录 3

§1.2尺寸链及环的定义 4

§1.2.1尺寸链 4

§1.2.2链环（也简称为环） 4

§1.2.3组成环 4

§1.2.4封闭环（又称终结环） 4

§1.2.5过渡环 4

§1.2.6组成环的传递比 4

§1.3.1按链环的误差性质 5

§1.3.2按链环的几何特征 5

§1.3尺寸链的分类 5

§1.3.3按链环的互相位置 6

§1.3.4按链环间联接关系 7

§1.3.5按链环性质 7

§1.3.6按尺寸链用途 7

§1.4尺寸链的特性 7

§1.5机械零件的接触情况 8

§1.6影响链环尺寸的因素 10

§1.7对零件未注公差尺寸的处理 11

§1.8关于圆柱孔轴间隙配合中接触线和中心位置的确定 11

第二章 二维尺寸链基本方程式 15

§2.1基本方程式的一般形式 15

§2.1.3有角过渡环时，在角环相联系的互相垂直方向上取投影 16

§2.1.1在封闭多边形的封闭环X方向上取投影 16

§2.1.2垂直于过渡环Zi的方向上取投影 16

§2.1.4封闭环为线尺寸X的基本方程式 17

§2.1.5封闭环为角尺寸倾斜角？的基本方程式 17

§2.1.6复合角环？＋∑ξj的基本方程式 19

§2.1.7系数为线环函数的角封闭环的基本方程式 19

§2.1.8未知环数等于或大于2时的基本方程式 19

§2.2单零件及图形尺寸链基本方程式 20

§2.2.1计算卡锁斜边上P点的坐标 20

§2.2.2确定一直线与零件上圆弧交点的位置 21

§2.2.3求两圆弧交点的坐标 22

§2.2.4求连接两直线的圆弧中心的坐标 23

§2.2.6求相切于斜直线与圆弧中心的坐标 24

§2.2.5求连接直线与圆弧的圆弧中心坐标 24

§2.2.7求相切于两圆弧的圆弧中心坐标 25

§2.2.8确定零件上两倾斜线交点的坐标 27

§2.2.9确定零件上通过相关位置的两直线交点坐标 28

§2.2.10确定圆弧与直线交点到斜线的距隔 29

§2.2.11确定零件中圆弧切线的长度 30

§2.2.12确定切于零件上两圆弧公切线的有关尺寸 31

§2.3两个及两个以上零件组合有关尺寸基本方程式 32

§2.3.1偏心圆柱结构中距离与反作用力矩臂 32

§2.3.2锥销与锥槽接触有关尺寸 33

§2.3.3锥面与圆柱面接触有关尺寸 34

§2.3.4旋转圆弧面与圆柱孔接触有关尺寸 35

§2.3.5旋转圆弧面与圆环或滚珠接触有关尺寸 36

§2.3.6梯形与矩形槽接触有关尺寸 37

§2.3.7圆柱与梯形槽接触有关尺寸 38

§2.3.8圆弧、斜面与矩形槽接触有关尺寸 39

§2.3.9双圆弧面与矩形槽接触有关尺寸 40

§2.3.10双圆弧面与球或圆柱接触有关尺寸 42

§2.3.11正六方形铰接机构变形量关系 43

§2.3.12曲柄连杆机构转角与滑块距离关系 44

§2.3.13求火炮击发机构卡销伸出量 45

§2.3.14机枪滑块转角与位置的关系 46

§2.4.1孔轴间间隙极小的绕轴回转 50

§2.4倾斜角尺寸链基本方程式 50

§2.4.2轴孔间间隙较大（或者属于精确计算）的绕轴回转 56

§2.4.3绕自身轴线回转 69

§2.4.4沿接触线回转 79

第三章 二维尺寸链基本方程式的分析与计算 87

§3.1公差、偏差与极限尺寸间的关系 87

§3.1.1基本方程式的作用 87

§3.1.2公差 87

§3.1.3偏差 89

§3.1.4公差、偏差与极限尺寸间的关系 92

§3.1.5极限偏差的求法 94

§3.1.6统计公差 95

§3.2.1线性函数 96

§3.2函数的正变与反变 96

§3.2.2三角函数 97

§3.2.3幂函数 98

§3.2.4单变量函数 98

§3.2.5二变量函数 99

§3.2.6多变量函数 100

§3.2.7不变关系 100

§3.2.8复合函数 101

§3.2.9函数的组合与符号 101

§3.3平行尺寸链方程式中封闭环的偏差和公差 102

§3.4三角函数二维尺寸链方程式中封闭环的偏差和公差 106

§3.4.1X＝（∑Pi－∑Ni）＋（∑P′i－∑N′i）f（α） 107

§3.4.2X＝（∑Pi－∑Ni）＋（∑P′i－∑N′i）f（α）＋（∑P″i－∑N″i）？（β） 111

§3.4.3X＝（∑Pi－∑Ni）＋（∑P′i－∑N′i）〔f（α）？（β）〕 116

§3.4.4其它各式封闭环偏差及公差的求法 123

§3.5重复尺寸与矛盾重复尺寸 124

§3.5.1偏导数符号法 125

§3.5.2效果比较法 126

§3.5.3图解法 127

§3.6基元法解较复杂的二维尺寸链方程式封闭环的极限值 128

§3.6.1第一类方程式 128

§3.6.2第二类方程式 130

§3.6.3第三类方程式 132

§3.7全微分法解二维尺寸链方程式封闭环的偏差和公差 135

§3.7.1二维尺寸链方程式为显函数 135

§3.7.2二维尺寸链方程式为隐函数 139

§3.7.3具有两个封闭环的二维尺寸链方程式求偏差和公差 150

§3.7.4具有反三角函数的二维尺寸链方程式求偏差和公差 153

§3.857mm高射炮阻弹机构的计算 154

第四章 二维尺寸链图解法 162

§4.1概述 162

§4.2基本尺寸图解法 162

§4.2.1直接利用结构图有关尺寸作图 162

§4.2.2利用尺寸链多边形作图 163

§4.2.3利用尺寸链多边形拼接图解法 165

§4.2.4小结 168

§4.3偏差图解法 168

§4.3.2偏差图解法实例 169

§4.3.1偏差图解法作图规则 169

§4.4图解法求偏差的理论根据 179

§4.4.1线封闭环尺寸的偏差 179

§4.4.2角封闭环尺寸偏差 180

第五章 概率与数理统计在二维尺寸链中的应用 182

§5.1机械零件尺寸在加工和测量中的误差 182

§5.1.1工艺过程引起的机械零件尺寸误差 182

§5.1.2测量误差 184

§5.2随机数据及其特征数 184

§5.2.1概率 185

§5.2.2算术平均值 185

§5.2.4众数 187

§5.2.5方差及标准差 187

§5.2.3中位值 187

§5.2.6极差 189

§5.3分布特征数 190

§5.3.1分布不对称系数α 190

§5.3.2相对标准差λ和相对分布差异系数k 192

§5.3.3置信系数t 197

§5.4直方图，概率密度函数p（x），概率分布函数P（x） 197

§5.5离散型和连续型分布 199

§5.5.1二项式分布 200

§5.5.2正态分布 204

§5.6正态分布的变型 207

§5.6.1双侧截尾 207

§5.6.2对称双侧截尾 210

§5.6.3单侧截尾 211

§5.6.4正态分布的分段 212

§5.7尺寸链计算中其它常用分布 213

§5.7.1均匀分布（又称矩形分布） 213

§5.7.2三角形分布 214

§5.7.3瑞利分布 216

§5.8期望值及方差的组合与运算 217

§5.8.1中心极限定理 217

§5.8.2期望值及方差的运算公式 219

§5.9工程能力 221

§5.9.1工程能力的意义 221

§5.9.2工程能力与公差的关系 221

§5.9.3工程能力系数Cp及不合格率P（？）的求法 225

§5.9.4已知各组成环的工程能力系数，求封闭环不合格率 228

§5.10用概率统计原理计算有关尺寸链中的问题 229

§5.10.1统计、检验、估计的意义 229

§5.10.2关于方差的检验和估计 230

§5.10.3关于平均值的检验和估计 235

§5.11对极值法计算封闭环公差的概率分析 240

§5.11.1组成环A1，A2尺寸误差符合均匀分布 240

§5.11.2组成环A1，A2的尺寸误差符合正态分布 245

§5.12概率法计算公差的实质 246

§5.12.1概率法公差值δ′x的求法 247

§5.12.2采用概率法计算公差值δ′x的条件 248

§5.13.1平行尺寸链各组成环为正态分布 249

§5.13概率法计算封闭环偏差及公差 249

§5.13.2平行尺寸链各组成环为非正态分布 251

§5.13.3二维尺寸链各组成环为正态分布 254

§5.13.4二维尺寸链各组成环为非正态分布 256

§5.14第二类尺寸链公差的计算 257

§5.14.1封闭环相位角是随机的 258

§5.14.2封闭环在确定方向上的分量 266

附表Ⅰ 指数函数表 271

附表Ⅱ 泊松分布表P（x）＝？ 273

附表Ⅲ 正态分布表φ（x）＝？ 275

附表Ⅳ t表p＝2？ 277

附表Ⅴ x2表p＝？ 278

附表Ⅵ F表a＝？ 279

附表Ⅶ 取自均匀分布的试样 281

第六章 公差分配和公差选择 283

§6.1公差分配和公差选择的含义 283

§6.2公差与配合 283

§6.2.1误差与尺寸的关系 284

§6.2.2公差单位 285

§6.2.3精度等级与公差等级 287

§6.2.4尺寸分段和计算尺寸 287

§6.2.5基准制与配合 289

§6.3火炮零件设计中选择公差应考虑的问题 294

§6.3.1公差与加工费用 294

§6.3.2公差与表面光洁度 296

§6.4.1平行尺寸链 297

§6.3.3公差配合与零件功能 297

§6.4按极值法则分配公差 297

§6.4.2二维尺寸链 304

§6.5按概率法则分配公差 307

§6.5.1平行尺寸链 307

§6.5.2二维尺寸链 318

§6.6按分级法则分配公差 323

§6.6.1链环数N＝2的轴孔配合和键配合 323

§6.6.2链环数N＝3的公差分配 330

§6.7按补偿法分配公差 332

§6.7.1专用垫片补偿 335

§6.7.2可调机构补偿 337