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第一章　函数、极限和连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、复合函数 3

三、函数的几种简单性质 5

第二节 极限 6

一、极限的概念 6

二、无穷小量及其性质 10

三、极限的四则运算 11

四、两个重要极限 13

第三节 函数的连续性 15

一、连续函数的概念 15

二、初等函数的连续性 18

三、闭区间上连续函数的性质 19

习题一 20

第二章　一元函数微分学 25

第一节 导数的概念 25

一、函数的平均变化量 25

二、函数的瞬时变化率 26

三、导数的定义 26

四、导数的几何意义 28

五、函数可导与连续的关系 29

第二节 初等函数的导数 30

一、按定义求导数 30

二、函数四则运算的求导法则 31

三、反函数求导法则 32

四、复合函数的导数 33

五、隐函数的求导法则 35

六、对数求导法 36

七、参数方程的求导公式 37

八、初等函数的导数 37

九、高阶导数 38

第三节　微分 40

一、微分的概念 40

二、一阶微分形式不变性 42

三、微分的应用 43

第四节 导数的应用 44

一、中值定理 44

二、L'Hospital法则 45

三、函数的单调性和极值 47

四、函数的最大值和最小值 50

五、曲线的凹凸性和拐点 51

六、函数曲线的渐近线 53

七、函数作图 53

习题二 56

第三章　一元函数积分学 61

第一节 不定积分 61

一、原函数与不定积分的概念 61

二、不定积分的性质 63

三、基本积分公式 63

四、换元积分法 64

五、分部积分法 72

第二节　定积分 75

一、定积分的概念 75

二、定积分的性质 78

三、定积分的计算 81

第三节　反常积分 87

一、无穷区间的反常积分 87

二、无界函数的反常积分 90

第四节 定积分的应用 92

一、微元法 92

二、平面图形的面积 93

三、旋转体体积 95

四、定积分在医药学上的应用 97

习题三 100

第四章　多元函数微积分 104

第一节 空间解析几何简介 104

一、空间直角坐标系 104

二、空间两点间的距离 105

三、空间曲面与曲线 105

第二节 多元函数的基本概念 110

一、多元函数的概念 110

二、二元函数的极限 112

三、二元函数的连续性 113

第三节　偏导数与全微分 114

一、偏导数 114

二、全微分 118

第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则 120

一、多元复合函数的求导法则 120

二、隐函数的求导法则 122

第五节 多元函数的极值 124

一、二元函数的极值及其判别法 124

二、条件极值 125

三、最小二乘法 126

第六节 二重积分 128

一、二重积分的概念和性质 128

二、二重积分的计算 132

三、二重积分在物理中的简单应用 140

习题四 142

第五章　微分方程基础 146

第一节　一般概念 146

第二节 可分离变量的微分方程 148

一、y′=f（ax+by）型微分方程 149

二、y′=f（y/x）型微分方程 149

第三节 一阶线性微分方程 150

一、一阶齐次线性微分方程的通解 150

二、一阶非齐次线性微分方程的通解 151

第四节 可降阶的高阶微分方程 153

一、y（n）=f（x）型的微分方程 153

二、y″=f（x,y′）型的微分方程 154

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 155

第五节 二阶线性微分方程 157

一、线性微分方程解的结构理论 157

二、二阶常系数齐次线性微分方程 159

三、二阶常系数非齐次线性微分方程 163

第六节 微分方程在医学领域中的应用 165

一、自然生长方程（logistic方程） 166

二、肿瘤化疗模型 166

习题五 169

第六章　概率论基础 171

第一节 随机事件及其概率 171

一、随机事件 171

二、事件关系运算 172

三、随机事件的概率 173

第二节 概率基本运算法则及其应用 175

一、概率的加法定理 175

二、条件概率和乘法公式 176

三、事件的独立性 177

四、全概率公式与贝叶斯公式 179

第三节 随机变量及其概率分布 182

一、随机变量 182

二、离散型随机变量的概率分布和连续型随机变量的概率密度函数 182

三、随机变量的分布函数 185

四、六种常见的随机变量分布 187

第四节 随机变量的数字特征 193

一、随机变量的数学期望及其性质 193

二、随机变量的方差及其性质 196

第五节 大数定律和中心极限定理 200

一、大数定律 200

二、中心极限定理 200

习题六 202

第七章　线性代数基础 206

第一节　行列式 206

一、行列式的概念和计算 206

二、行列式的性质与计算 209

第二节 矩阵 214

一、矩阵的概念 214

二、矩阵的运算 216

三、矩阵的逆 222

四、矩阵的初等变换 226

第三节 向量 229

第四节 线性方程组 233

第五节 矩阵的特征值与特征向量 239

习题七 242

习题参考答案 246

附表1 泊松分布P（ξ=k）=λk/k!e-λ的数值表 260

附表2 正态分布函数φ（x）=1/？dt的数值表 261