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第一单元 一元函数微分学及其经济应用 1

第1章 变量之间依存关系的数学模型——函数，经济中常用的数学模型——经济函数 1

1.1函数 2

1.1.1函数的概念 2

1.1.2函数的四种特性 4

1.1.3反函数——逆向思维的实例 5

1.1.4基本初等函数 6

1.1.5复合函数 8

1.1.6初等函数 10

【练习1-1】 10

1.2经济中常用的数学模型——经济函数 10

1.2.1需求函数与供给函数 10

1.2.2总成本函数和平均成本函数 12

1.2.3收入函数 12

1.2.4利润函数 13

【练习1-2】 14

【习题一】 15

习题参考答案 17

第2章 变量无限变化和连续变化的数学模型——极限·连续 19

2.1函数极限的概念 20

2.1.1x→∞时，函数f（x）的极限 20

2.1.2x→x0时，函数f（x）的极限 21

【练习2-1】 23

2.2无穷小与无穷大 23

2.2.1无穷小 23

2.2.2无穷小的性质 24

2.2.3无穷大 25

2.2.4无穷大与无穷小的关系 25

【练习2-2】 26

2.3求极限的方法——四则运算法则和两个重要极限公式 26

2.3.1极限的四则运算法则 26

2.3.2两个重要极限 28

【练习2-3】 31

2.4函数的连续性 32

2.4.1函数的增量 32

2.4.2函数连续的概念 32

2.4.3连续的另一个定义 33

2.4.4初等函数的连续性 34

2.4.5闭区间上连续函数的性质 35

【练习2-4】 35

2.5无穷小的比较 35

2.5.1无穷小的比较 35

2.5.2常用等价无穷小关系 36

【练习2-5】 38

【习题二】 39

习题参考答案 39

第3章 函数的局部变化率和改变量的估值问题——导数·微分 41

3.1函数的局部变化率——导数 42

3.1.1两个实例 42

3.1.2导数的定义 43

3.1.3曲线在已知点的切线斜率——导数的几何意义 44

3.1.4函数y=f（x）在区间的导数 44

3.1.5可导与连续的关系 45

【练习3-1】 46

3.2求导数的方法——求导基本公式和运算法则 46

3.2.1导数的基本公式 47

3.2.2导数的四则运算法则 48

3.2.3复合函数的导数法则 49

3.2.4隐函数的求导法 50

【练习3-2】 52

3.3高阶导数 53

3.3.1二阶导数 53

3.3.2n阶导数 53

【练习3-3】 54

3.4函数局部改变量的估值问题——微分及其应用 55

3.4.1微分概念 55

3.4.2微分的计算 55

【练习3-4】 57

3.5二元函数的偏导数 57

3.5.1二元函数 57

3.5.2二元函数的偏导数 58

3.5.3二元函数的二阶偏导数 59

【练习3-5】 60

【习题三】 62

习题参考答案 62

第4章 导数在经济上的应用问题——最值·边际·弹性 65

4.1函数的形态之一——函数的单调性 65

【练习4-1】 67

4.2函数的极值与最值 68

4.2.1函数的极值——函数的局部性质 68

4.2.2如何求函数的极值 68

4.2.3函数的最大值与最小值——函数的整体性质 72

4.2.4函数的最大值与最小值的求法 73

【练习4-2】 74

4.3导数在经济分析中的应用 74

4.3.1经济中的最值问题 74

4.3.2边际分析 76

4.3.3弹性分析 78

【练习4-3】 81

4.4偏导数在经济分析中的应用 82

4.4.1偏边际成本 82

4.4.2二元经济函数的极值 83

【练习4-4】 85

4.5函数的形态之二——凹向性·拐点 85

4.5.1函数的凹向性与拐点 85

4.5.2确定函数的凹向性与拐点的一般步骤 87

4.5.3利用曲线的凹向性再认识极值的二阶导数判别准则 88

4.5.4曲线的渐近线 90

4.5.5函数作图 90

【练习4-5】 92

4.6计算未定式极限的一般方法——洛必达法则 92

【练习4-6】 93

【习题四】 95

习题参考答案 96

第二单元 一元函数积分学及其经济应用 98

第5章 微分的逆运算问题——不定积分 98

5.1不定积分及其性质 99

5.1.1逆向思维又一例——原函数与不定积分的概念 99

5.1.2不定积分的几何意义 100

5.1.3不定积分的基本性质 101

5.1.4基本积分公式 101

5.1.5不定积分的运算性质 101

【练习5-1】 102

5.2换元积分法 103

5.2.1第一换元积分法（凑微分法） 103

5.2.2第二换元积分法 106

【练习5-2】 107

5.3分部积分法 108

【练习5-3】 110

5.4常微分方程初步 110

5.4.1微分方程的定义 110

5.4.2微分方程的解与通解 111

5.4.3初始条件与特解 111

5.4.4可分离变量的微分方程 112

5.4.5一阶线性微分方程 113

【练习5-4】 115

【习题五】 118

习题参考答案 119

第6章 求总量或变化量的问题——定积分及其经济应用 121

6.1定积分的概念 121

6.1.1定积分的定义 121

6.1.2定积分的几何意义 122

6.1.3定积分的性质 122

6.1.4怎样求定积分∫baf（x）dx的值 123

【练习6-1】 124

6.2计算定积分的一般方法——换元积分法和分部积分法 125

6.2.1定积分的换元积分法 125

6.2.2定积分的分部积分法 127

【练习6-2】 127

6.3定积分概念的拓展——无穷区间上的广义积分 127

【练习6-3】 129

6.4定积分的应用 129

6.4.1定积分的微元法 129

6.4.2平面图形的面积 129

6.4.3定积分在经济分析中的应用 131

【练习6-4】 131

6.5再谈定积分的概念 132

6.5.1引例 132

6.5.2定积分的概念 132

【练习6-5】 134

【习题六】 135

习题参考答案 136

第三单元 概率论 137

第7章 偶然中的必然——随机事件与概率 137

7.1随机事件的概念及运算 138

7.1.1随机事件的概念 138

7.1.2随机事件的分类 139

7.1.3事件间的关系与运算 139

【练习7-1】 141

7.2随机事件的概率 142

7.2.1生活中有关概率的陈述 142

7.2.2概率的定义 142

7.2.3概率的基本性质 145

【练习7-2】 145

7.3概率加法公式 146

【练习7-3】 147

7.4条件概率与概率乘法公式 148

7.4.1条件概率 148

7.4.2概率乘法公式 149

7.4.3全概率公式和贝叶斯公式 150

【练习7-4】 152

7.5事件的独立性 153

7.5.1两个事件的独立性 153

7.5.2三个事件的相互独立性 154

【练习7-5】 155

【习题七】 157

习题参考答案 158

第8章 随机现象的函数化——随机变量及其分布 161

8.1随机变量的概念 161

8.1.1随机变量的概念 161

8.1.2随机事件与随机变量的关系 162

8.1.3随机变量的分类 163

【练习8-1】 163

8.2离散型随机变量及其概率分布 164

8.2.1离散型随机变量的概率分布及其基本性质 164

8.2.2常用离散型随机变量的分布 165

【练习8-2】 169

8.3连续型随机变量及其分布 169

8.3.1连续型随机变量的概率密度及其基本性质 169

8.3.2常用连续型随机变量的分布 170

【练习8-3】 171

8.4随机变量的分布函数 172

8.4.1分布函数及其基本性质 172

8.4.2离散型随机变量的分布列与分布函数 172

8.4.3连续型随机变量的分布密度与分布函数的互求 173

【练习8-4】 174

8.5正态分布 175

8.5.1正态分布的概念 175

8.5.2标准正态分布 176

8.5.3一般正态分布与标准正态分布的关系 178

【练习8-5】 179

【习题八】 181

习题参考答案 182

第9章 随机变量的集中程度和离散程度的描述——数学期望和方差 185

9.1数学期望 185

9.1.1离散型随机变量的数学期望（平均值） 185

9.1.2连续型随机变量的数学期望 187

【练习9-1】 188

9.2方差 189

9.2.1方差的概念 189

9.2.2计算随机变量？的方差的简捷公式 190

【练习9-2】 192

9.3数学期望和方差的主要性质 192

9.3.1数学期望和方差的主要性质 192

9.3.2常用分布的数学期望与方差 193

【练习9-3】 193

【习题九】 194

习题参考答案 196

第四单元 数理统计部分 197

第10章 部分刻画整体的基础——数理统计的基本概念 197

10.1总体和样本 197

10.1.1总体 197

10.1.2样本与样本值 198

10.1.3总体、样本、样本值的关系 198

10.1.4样本的数字特征 198

【练习10-1】 199

10.2统计量和抽样分布 199

10.2.1统计量 199

10.2.2常见统计量的分布 199

【练习10-2】 202

【习题十】 204

习题参考答案 204

第11章 部分刻画整体的方法——参数估计·假设检验 205

11.1参数估计 205

11.1.1点估计 205

11.1.2区间估计 206

【练习11-1】 209

11.2假设检验 210

11.2.1假设检验的原理 210

11.2.2假设检验的基本方法 211

【练习11-2】 214

【习题十一】 216

习题参考答案 217

附录1 初等数学常用公式 219

附录2 泊松分布概率值表 223

附录3 标准正态分布表 225

附录4 t分布表 226

附录5 x2分布表 228

参考文献 231