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第一章 概率统计概要 1

1.1 事件与概率 1

1.1.1 随机现象与随机事件 1

1.1.2 事件的概率 2

1.1.3 概率的性质 4

1.1.4 事件间的独立性 5

1.1.5 条件概率 6

1.2 随机变量及其概率分布 7

1.2.1 随机变量及其分布函数 7

1.2.2 离散随机变量及其分布列 8

1.2.3 连续随机变量及其概率密度函数 11

1.2.4 随机变量的特征数 15

1.3 多维随机变量 19

1.3.1 多维随机变量及其联合分布 19

1.3.2 随机变量的独立性 22

1.3.3 多维随机变量的特征数 25

1.3.4 条件分布与条件期望 28

1.3.5 中心极限定理 31

1.4 总体、样本与统计量 35

1.4.1 总体与样本 35

1.4.2 统计量 38

1.4.3 抽样分布 40

1.4.4 次序统计量及其分布 44

1.5 参数估计 46

1.5.1 参数的点估计 46

1.5.2 点估计优劣的评价标准 48

1.5.3 置信区间 50

1.6 假设检验 52

1.6.1 假设检验的概念与步骤 52

1.6.2 参数假设检验 57

1.6.3 检验的p值 63

习题一 66

第二章 可靠性基本概念 73

2.1 产品的可靠性 73

2.1.1 产品的两类质量指标 73

2.1.2 产品的可靠性 74

2.1.3 失效、寿命与分布 75

2.2 常用的可靠性指标 77

2.2.1 可靠度函数R（t） 77

2.2.2 失效率函数λ（t） 82

2.2.3 平均寿命 89

2.2.4 可靠寿命 90

2.2.5 产品的维修性及平均维修时间 92

习题二 94

第三章 寿命试验数据的统计分析 97

3.1 寿命试验 97

3.1.1 寿命试验 97

3.1.2 截尾寿命试验 98

3.1.3 加速寿命试验 99

3.1.4 寿命试验注意事项 101

3.2 指数分布中的参数估计 102

3.2.1 定数截尾试验场合 103

3.2.2 定时截尾试验场合 106

3.2.3 有替换场合 109

3.2.4 有替换定时截尾寿命试验场合 111

3.2.5 有替换定数截尾寿命试验场合 115

3.2.6 四种截尾寿命试验的小结 119

3.2.7 分组数据下的参数估计 123

3.3 韦布尔分布中的参数估计 129

3.3.1 韦布尔分布简介 129

3.3.2 韦布尔概率纸的应用 134

3.3.3 极大似然估计 137

3.3.4 线性无偏估计 141

3.3.5 线性同变估计 152

3.3.6 其他点估计方法 157

3.4 对数正态分布 162

3.4.1 对数正态分布简介 162

3.4.2 极大似然估计 165

3.4.3 线性估计 170

3.5 非参数方法 172

3.5.1 什么叫做非参数方法 172

3.5.2 可靠度的区间估计 173

3.5.3 可靠寿命的单侧置信下限 176

习题三 178

第四章 可靠性中的假设检验 182

4.1 指数分布中的参数检验 182

4.1.1 一个指数分布场合 182

4.1.2 两个指数分布场合 184

4.2 韦布尔分布中的参数检验 186

4.2.1 一个韦布尔分布场合 186

4.2.2 两个韦布尔分布场合 189

4.3 正态性检验 192

4.3.1 正态性的图检验 192

4.3.2 夏皮洛威尔克（Shapiro-Wilk）检验 198

4.3.3 爱泼斯普利（Epps-Pully）检验 201

4.4 似然比检验 203

4.4.1 似然比检验的基本思想 203

4.4.2 多个韦布尔分布的比较 205

4.4.3 区分两个分布的检验 211

4.5 拟合优度检验 218

4.5.1 总体可分为有限类，且总体分布不含未知参数 219

4.5.2 总体可分为有限类，但总体分布含有未知参数 220

4.5.3 总体为连续分布的情况 222

4.6 截尾样本下的分布检验 224

4.6.1 恒定失效率的检验 224

4.6.2 格涅坚科检验 227

4.6.3 韦布尔分布的拟合检验 228

习题四 230

第五章 可靠性中的抽样检验 234

5.1 抽样检验的基本概念 234

5.1.1 名词术语 234

5.1.2 常用的抽样检验方案 236

5.1.3 接收概率与抽样特性曲线（OC曲线） 238

5.2 抽检方案的制订 243

5.2.1 两类风险 243

5.2.2 计数标准型一次抽样检验 244

5.2.3 计数调整型抽样检验 246

5.2.4 孤立批计数抽样检验 247

5.2.5 计数序贯抽样检验 249

5.3 计量型抽样检验 258

5.3.1 计量一次抽样检验 258

5.3.2 望大特性下的计量一次抽样检验 258

5.3.3 以不合格品率p为批质量指标的计量抽样检验 263

5.4 指数分布失效率的抽样检验 266

5.4.1 失效率抽样检验 266

5.4.2 失效率等级鉴定试验方案 271

5.5 指数分布平均寿命的抽样检验 275

5.5.1 定数截尾寿命试验的抽样检验 275

5.5.2 定时截尾寿命试验的抽样检验 277

5.5.3 平均寿命的序贯抽样检验 279

5.6 韦布尔分布下的抽样检验 286

5.6.1 可靠寿命（或平均寿命）的抽样检验 286

5.6.2 失效率的抽样检验 289

习题五 293

第六章 加速寿命试验的统计分析 295

6.1 从寿命试验到加速寿命试验 295

6.1.1 加速寿命试验及其面临的问题 295

6.1.2 加速寿命试验的类型 297

6.1.3 加速寿命试验的组织与实施 299

6.1.4 加速模型 302

6.1.5 加速系数 304

6.2 指数公布场合恒加试验的统计分析 306

6.2.1 试验安排与基本假定 306

6.2.2 定数截尾样本下的统计分析 307

6.2.3 定时截尾样本下的统计分析 311

6.3 指数分布场合步加试验的统计分析 315

6.3.1 式验安排与基本假定 315

6.3.2 加速损伤模型与时间折算 316

6.3.3 定时转换步加试验数据的统计分析 317

6.3.4 定数转换步加试验数据的统计分析 321

6.3.5 简单步加试验数据的统计分析 322

6.4 韦布尔分布场合恒加试验的统计分析 325

6.4.1 恒加试验的基本假定 325

6.4.2 恒加试验数据的回归估计 325

6.4.3 恒加试验数据的线性估计 329

6.5 韦布尔分布场合步加试验的统计分析 337

6.5.1 基本假定与时间折算 337

6.5.2 步加试验数据的极大似然估计 339

6.6 对数正态分布场合恒加试验的统计分析 340

6.6.1 恒加试验的基本假定 340

6.6.2 恒加试验数据的回归估计 341

6.6.3 恒加试验数据的线性估计 342

6.7 对数正态分布场合步加试验的统计分析 345

6.7.1 步加试验的基本假定 345

6.7.2 步加试验数据的极大似然估计 346

习题六 348

第七章 退化数据的统计分析 352

7.1 退化数据与退化轨道 352

7.1.1 失效数据与退化数据 352

7.1.2 退化中的波动 355

7.2 退化轨道模型及参数估计 358

7.2.1 退化轨道模型 358

7.2.2 货架寿命的统计模型 359

7.2.3 一般退化轨道模型的参数估计 363

7.3 基于退化数据的失效分布及其估计 365

7.3.1 失效分布函数 365

7.3.2 F（t）的解析解 366

7.3.3 F（t）的数值积分解 367

7.3.4 F（t）的蒙特卡罗解 368

7.3.5 F（t）的Bootstrap置信区间 369

7.3.6 近似的退化分析 369

7.4 加速退化问题 373

习题七 376

第八章 可靠性中的贝叶斯统计分析 378

8.1 贝叶斯统计分析与先验分布的选取 378

8.1.1 贝叶斯公式 378

8.1.2 先验分布的选取 381

8.1.3 超参数的确定 386

8.2 指数分布的贝叶斯分析 387

8.3 韦布尔分布的贝叶斯分析 390

8.4 正态与对数正态分布的贝叶斯分析 392

8.5 位置尺度参数分布族的贝叶斯分析 398

8.6 加速寿命试验中的贝叶斯分析 403

8.6.1 指数分布场合恒加试验的贝叶斯估计 404

8.6.2 韦布尔分布场合恒加试验的贝叶斯估计 409

习题八 411

附表 414

附表1 标准正态分布函数表 414

附表2 标准正态分布的α分位数表 416

附表3 t分布的α分位数表 417

附表4 x2分布的α分位数表 418

附表5 F分布的α分位数表 419

附表6 夏皮洛-威尔克检验：为计算检验统计量W而用的系数ak表 427

附表7 夏皮洛-威尔克检验：检验统计量W的p分位数表 430

附表8 爱泼斯-普利检验：检验统计量TEP的p分位数表 431

附表9 计数标准型一次抽检方案表 432

附表10 指数分布失效率的LFR方案表 437

附表11 标准型序贯抽检方案表 439

附表12 韦布尔分布可靠寿命抽样表 447

附表13 计数序贯抽检方案的参数hA,hR与g值表 449

附表14 韦布尔分布失效率抽检方案表 452

习题答案 455

参考文献 461

索引 464