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第一章 数据的整理 1

第一节 数据的描述 1

第二节 数据分布位置的度量 6

第三节 数据分布密集与分散程度的度量 9

第四节 对称与偏斜度 13

第二章 随机变量与随机向量 16

第一节 随机事件与概率 16

第二节 随机变量的分布和数字特征 25

第三节 二维随机向量的分布 45

第四节 随机向量的数字特征 49

第五节 n维随机向量 52

第六节 随机变量的条件分布 55

第三章 概率母函数和矩母函数 61

第一节 母函数 61

第二节 概率母函数 62

第三节 矩母函数 66

第四节 独立随机变量的线性组合 72

第四章 大数定律和中心极限定理 81

第一节 切比雪夫不等式 81

第二节 中心极限定理 82

第三节 大数定律 84

第五章 统计推断 86

第一节 抽样分布 86

第二节 点估计 93

第三节 区间估计 96

第四节 正态总体均值和方差的假设检验 103

第五节 分布拟合检验 112

第六节 一元线性回归 114

第六章 风险模型 118

第一节 概述 118

第二节 集合风险模型 121

第三节 复合风险模型G（x）的计算 135

第七章 破产分析理论 146

第一节 基本概念 146

第二节 泊松分布和复合泊松分布 149

第三节 调整系数和兰德伯格不等式 154

第四节 变化的参数值对有限和无限时间破产概率的影响 160

第五节 再保险与破产 166

第八章 贝叶斯统计推断 173

第一节 先验分布和后验分布 173

第二节 简单情况下后验分布的推导 175

第三节 误差函数 176

第九章 置信度理论 179

第一节 基本思想 180

第二节 贝叶斯置信度 182

第三节 经验贝叶斯置信理论：模型1 190

第四节 经验贝叶斯置信度理论：模型2 203

第十章 无赔款优待 213

第一节 背景介绍 213

第二节 无赔款优待法的定义 214

第三节 稳定状态分析 216

第四节 NCD机制对索赔倾向的影响 220

第十一章 递推三角形 224

第一节 背景 224

第二节 运用递推因子进行预测 226

第三节 针对通货膨胀的调整 236

附录 246

附录Ⅰ 常见随机变量分布 246

附录Ⅱ 概率分布表 253