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第一章 行列式计算 1

§1.1如何利用定义计算行列式及其部分项 1

§1.2几类直接利用行列式性质计算的行列式 9

§1.3如何证明一行列式能被某一整数整除 23

§1.4行列式按行（列）展开定理在计算行列式上的应用 26

§1.5行列式方程的解法 36

§1.6利用已知行列式计算行列式 42

§1.7克莱姆法则的应用 53

第二章 矩阵 64

§2.1如何掌握矩阵乘法的运算法则及其运算规律 64

§2.2矩阵可逆及其逆矩阵表示式的同证方法 76

§2.3逆矩阵的求法 81

§2.4已知矩阵A（或B）如何从含A和（或）B及AB的矩阵方程中求出矩阵B（或A） 92

§2.5与矩阵乘积次序相交换有关的命题证法 95

§2.6对称矩阵的证法 97

§2.7伴随矩阵的几个性质的应用 100

§2.8注意区分αTα与ααT（α为向量），哪是数，哪是矩阵 107

§2.9抽象矩阵的行列式算法 111

§2.10常用反证法证明抽象矩阵的行列式等于零或不等于零 117

§2.11矩阵分块相乘的条件及常用分块方法 121

§2.12分块矩阵求逆法 131

§2.13矩阵的秩的求法 139

§2.14矩阵的初等变换表成矩阵乘积的简单应用 146

第三章 向量组的线性相关性 152

§3.1如何正确理解线性相（无）关的定义 152

§3.2向量能否表为向量组线性组合的证法 164

§3.3 线性表出唯一性定理的应用 172

§3.4与两向量组所含向量个数有关的线性相关性定理的应用 177

§3.5向量组线性无（相）关的证法 182

§3.6如何证明用线性无关向量组线性表出的向量组的线性相关性 195

§3.7极大线性无关组的求法 201

§3.8向量组和矩阵的秩的几个关系式的应用 209

第四章 线性方程组 216

§4.1基础解系和特解的简便求法 216

§4.2基础解系的证法 225

§4.3线性方程组解的判定 230

§4.4含参数的线性方程组解法 242

§4.5向量为线性方程组的解向量的证法 253

§4.6 A和b未知，如何求AX=b的通解 259

§4.7简单矩阵方程的解法 263

§4.8已知基础解系，如何反求一个齐次线性方程组 269

§4.9齐次线性方程组有非零解和仅有零解的几点应用 272

§4.10与已知矩阵可交换的所有矩阵的求法 279

§5.1特征值的求法和证法 285

第五章 矩阵的特征值和特征向量 285

§5.2用矩阵A的特征值计算|A|及证明kE-A的可逆性 299

§5.3向量是否是特征向量的证法 304

§5.4两矩阵相似的证法 309

§5.5方阵高次幂的简便求法 320

§5.6 P-1AP=A中已知两者如何求第三者 328

第六章 二次型 341

§6.1二次型的矩阵表示 341

§6.2标准形化法 346

§6.3正定矩阵的证法 361

§6.4正交矩阵的证法 369

§6.5正交相似变换下的标准形在证题中的简单应用 373

§6.6矩阵及其（正交）相似标准形中参数的求法 378

习题答案或提示 381

附录（人大版“线性代数”（修订本）部分习题解答查找表） 397