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第1章 概率统计的基本知识 1

1.1 随机事件与概率 1

1.1.1 随机事件 1

1.1.2 概率 3

1.1.3 古典概型 4

1.1.4 几何概型 5

1.1.5 条件概率 6

1.1.6 概率的乘法公式、全概率公式、Bayes公式 7

1.1.7 独立事件 8

1.1.8 n重Bernoulli试验及其概率计算 9

1.2 随机变量及其分布 9

1.2.1 随机变量的定义 9

1.2.2 随机变量的分布函数 10

1.2.3 离散型随机变量 10

1.2.4 连续型随机变量 12

1.2.5 随机向量 16

1.3 随机变量的数字特征 21

1.3.1 数学期望 21

1.3.2 方差 22

1.3.3 几种常用随机变量分布的期望与方差 22

1.3.4 协方差与相关系数 23

1.3.5 矩与协方差矩阵 24

1.4 极限定理 26

1.4.1 大数定律 26

1.4.2 中心极限定理 28

1.5 数理统计的基本概念 29

1.5.1 总体、个体、简单随机样本 29

1.5.2 参数空间与分布族 31

1.5.3 统计量和抽样分布 31

1.5.4 正态总体样本均值与样本方差的分布 37

习题 38

第2章 R软件的使用 41

2.1 R软件简介 41

2.1.1 R软件的下载与安装 42

2.1.2 初识R软件 42

2.1.3 R软件主窗口命令与快捷方式 48

2.2 数字、字符与向量 58

2.2.1 向量 58

2.2.2 产生有规律的序列 60

2.2.3 逻辑向量 61

2.2.4 缺失数据 62

2.2.5 字符型向量 63

2.2.6 复数向量 63

2.2.7 向量下标运算 64

2.3 对象和它的模式与属性 67

2.3.1 固有属性：mode和length 67

2.3.2 修改对象的长度 68

2.3.3 attributes（）和attr（）函数 68

2.3.4 对象的class属性 69

2.4 因子 69

2.4.1 factor（）函数 70

2.4.2 tapply（）函数 70

2.4.3 gl（）函数 71

2.5 多维数组和矩阵 71

2.5.1 生成数组或矩阵 71

2.5.2 数组下标 73

2.5.3 数组的四则运算 74

2.5.4 矩阵的运算 76

2.5.5 与矩阵（数组）运算有关的函数 82

2.6 列表与数据框 84

2.6.1 列表 84

2.6.2 数据框 86

2.6.3 列表与数据框的编辑 89

2.7 读、写数据文件 89

2.7.1 读纯文本文件 89

2.7.2 读其他格式的数据文件 92

2.7.3 链接嵌入的数据库 94

2.7.4 写数据文件 95

2.8 控制流 96

2.8.1 分支语句 96

2.8.2 中止语句与空语句 97

2.8.3 循环语句 97

2.9 编写自己的函数 99

2.9.1 简单的例子 99

2.9.2 定义新的二元运算 102

2.9.3 有名参数与默认参数 102

2.9.4 递归函数 104

习题 105

第3章 数据描述性分析 107

3.1 描述统计量 107

3.1.1 位置的度量 107

3.1.2 分散程度的度量 112

3.1.3 分布形状的度量 114

3.2 数据的分布 116

3.2.1 分布函数 116

3.2.2 直方图、经验分布图与QQ图 118

3.2.3 茎叶图、箱线图及五数总括 123

3.2.4 正态性检验与分布拟合检验 128

3.3 R软件中的绘图命令 130

3.3.1 高水平作图函数 130

3.3.2 高水平绘图中的命令 137

3.3.3 低水平作图函数 138

3.4 多元数据的数据特征与相关分析 140

3.4.1 二元数据的数字特征及相关系数 140

3.4.2 二元数据的相关性检验 142

3.4.3 多元数据的数字特征及相关矩阵 145

3.4.4 基于相关系数的变量分类 148

3.5 多元数据的图形表示方法 154

3.5.1 轮廓图 154

3.5.2 星图 155

3.5.3 调和曲线图 158

习题 160

第4章 参数估计 162

4.1 点估计 162

4.1.1 矩法 163

4.1.2 极大似然法 166

4.2 估计量的优良性准则 174

4.2.1 无偏估计 174

4.2.2 有效性 176

4.2.3 相合性（一致性） 177

4.3 区间估计 177

4.3.1 一个正态总体的情况 178

4.3.2 两个正态总体的情况 182

4.3.3 非正态总体的区间估计 190

4.3.4 单侧置信区间估计 191

习题 200

第5章 假设检验 203

5.1 假设检验的基本概念 203

5.1.1 基本概念 203

5.1.2 假设检验的基本思想与步骤 205

5.1.3 假设检验的两类错误 205

5.2 重要的参数检验 206

5.2.1 正态总体均值的假设检验 206

5.2.2 正态总体方差的假设检验 215

5.2.3 二项分布总体的假设检验 220

5.3 若干重要的非参数检验 222

5.3.1 Pearson拟合优度x2检验 222

5.3.2 Kolmogorov-Smirnov检验 227

5.3.3 列联表数据的独立性检验 229

5.3.4 符号检验 235

5.3.5 秩统计量 239

5.3.6 秩相关检验 240

5.3.7 Wilcoxon秩检验 243

习题 249

第6章 回归分析 253

6.1 一元线性回归 253

6.1.1 数学模型 253

6.1.2 回归参数的估计 255

6.1.3 回归方程的显著性检验 256

6.1.4 参数β0与β1的区间估计 258

6.1.5 预测 259

6.1.6 控制 260

6.1.7 计算实例 260

6.2 R软件中与线性模型有关的函数 265

6.2.1 基本函数 265

6.2.2 提取模型信息的通用函数 266

6.3 多元线性回归分析 267

6.3.1 数学模型 267

6.3.2 回归系数的估计 268

6.3.3 显著性检验 269

6.3.4 参数β的区间估计 271

6.3.5 预测 272

6.3.6 修正拟合模型 272

6.3.7 计算实例 273

6.4 逐步回归 279

6.4.1 “最优”回归方程的选择 279

6.4.2 逐步回归的计算 279

6.5 回归诊断 284

6.5.1 什么是回归诊断 284

6.5.2 残差 288

6.5.3 残差图 291

6.5.4 影响分析 296

6.5.5 多重共线性 304

6.6 广义线性回归模型 307

6.6.1 与广义线性模型有关的R函数 307

6.6.2 正态分布族 308

6.6.3 二项分布族 309

6.6.4 其他分布族 316

6.7 非线性回归模型 318

6.7.1 多项式回归模型 319

6.7.2 （内在）非线性回归模型 323

习题 331

第7章 方差分析 336

7.1 单因素方差分析 336

7.1.1 数学模型 337

7.1.2 方差分析 338

7.1.3 方差分析表的计算 339

7.1.4 均值的多重比较 342

7.1.5 方差的齐次性检验 345

7.1.6 Kruskal-Wallis秩和检验 348

7.1.7 Friedman秩和检验 351

7.2 双因素方差分析 353

7.2.1 不考虑交互作用 353

7.2.2 考虑交互作用 356

7.2.3 方差齐性检验 359

7.3 正交试验设计与方差分析 361

7.3.1 用正交表安排试验 361

7.3.2 正交试验的方差分析 364

7.3.3 有交互作用的试验 366

7.3.4 有重复试验的方差分析 369

习题 371

第8章 应用多元分析（Ⅰ） 375

8.1 判别分析 375

8.1.1 距离判别 375

8.1.2 Bayes判别 385

8.1.3 Fisher判别 393

8.2 聚类分析 397

8.2.1 距离和相似系数 397

8.2.2 系统聚类法 403

8.2.3 动态聚类法 418

习题 420

第9章 应用多元分析（Ⅱ） 423

9.1 主成分分析 423

9.1.1 总体主成分 423

9.1.2 样本主成分 427

9.1.3 相关的R函数以及实例 429

9.1.4 主成分分析的应用 434

9.2 因子分析 441

9.2.1 引例 442

9.2.2 因子模型 443

9.2.3 参数估计 445

9.2.4 方差最大的正交旋转 455

9.2.5 因子分析的计算函数 458

9.2.6 因子得分 461

9.3 典型相关分析 463

9.3.1 总体典型相关 464

9.3.2 样本典型相关 466

9.3.3 典型相关分析的计算 467

9.3.4 典型相关系数的显著性检验 471

习题 473

第10章 计算机模拟 476

10.1 概率分析与Monte Carlo方法 476

10.1.1 概率分析 476

10.1.2 Monte Carlo方法 477

10.1.3 Monte Carlo方法的精度分析 480

10.2 随机数的产生 485

10.2.1 均匀分布随机数的产生 485

10.2.2 均匀随机数的检验 486

10.2.3 任意分布随机数的产生 488

10.2.4 正态分布随机数的产生 489

10.2.5 用R软件生成随机数 490

10.3 系统模拟 490

10.3.1 连续系统模拟 491

10.3.2 离散系统模拟 492

10.4 模拟方法在排队论中的应用 497

10.4.1 排队服务系统的基本概念 497

10.4.2 排队模型模拟的关键 500

10.4.3 等待制排队模型的模拟 501

10.4.4 损失制与混合制排队模型 507

习题 513

附录 索引 515

附录A 自编写的函数（程序） 515

附录B R软件中的函数（程序） 517

参考文献 526