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第1章　线性规划 1

1.1　基本概念 1

1.1.1　线性规划问题举例 1

1.1.2　二维线性规划的几何图解 4

1.1.3　线性规划的标准形式 5

1.2　单纯形法求解 7

1.3　单纯形表 10

1.4　人工变量与两阶段法 12

第2章　非线性规划 14

2.1　非线性规划问题举例 14

2.2　基础知识 14

2.2.1　梯度 15

2.2.2　凸集 15

2.2.3　凸函数 15

2.3　无约束问题的最优解 17

2.4　有等式约束问题的最优解 17

2.5　有不等式约束问题的最优解 18

2.6　无约束问题的近似解法 20

2.6.1　梯度法 20

2.6.2　牛顿法 21

2.7　有约束问题的近似解法 23

2.7.1　罚函数法（外点法） 23

2.7.2　障碍函数法（内点法） 24

第3章　整数规划 26

3.1　整数规划问题举例 26

3.2　分支定界方法 27

3.3　分支定界法求解步骤 30

第4章　决策的基本理论 33

4.1　决策分析基础 33

4.1.1　随机情况下决策问题的基本特点 33

4.1.2　不确定情况的决策规则 35

4.1.3　风险决策的决策规则——期望货币价值规则（EMV） 39

4.2　主观概率 48

4.2.1　主观概率的基本概念 48

4.2.2　主观设定先验分布的方法 49

4.2.3　利用过去数据设定先验分布 52

4.3　价值和价值函数 54

4.3.1　结局集上的选好结构 54

4.3.2　确定型问题的价值函数 57

4.4　效用函数 57

4.4.1　货币结局的效用 58

4.4.2　价值和效用函数的估值 60

4.4.3　效用函数的型式 61

4.4.4　多属性价值函数 63

4.4.5　多属性效用函数 69

第5章　多目标最优化基本概念 72

5.1　多目标最优化问题举例 72

5.2　多目标优化问题的非劣解 73

5.2.1　劣解与非劣解 73

5.2.2　在决策空间的非劣解 75

5.3　锥的概念 76

5.4　非劣解的几何意义 78

5.5　弱非劣解的几何意义 79

5.6　多目标优化问题的求解方法 80

第6章　求解非劣集的方法 82

6.1　用加权法求非劣解集 82

6.1.1　P（ω）问题的数值解法 83

6.1.2　非劣解集估计法（NISE法） 85

6.2　用ε-约束法求非劣解集 88

6.2.1　P（ε）问题的数值解法 89

6.2.2　P（ε）问题的分析法求解 91

第7章　有总体选好信息的求解方法 93

7.1　选好函数与选好最优解 93

7.2　字典序法 94

7.3　理想点法 96

7.4　目的规划法 98

7.4.1　目的规划法的结构 99

7.4.2　目的线性规划的解法 100

第8章　基于局部选好信息的交互式方法 106

8.1　步骤法（STEM） 106

8.2　Zionts-Wallenius方法 111

8.2.1　算法原理 111

8.2.2　求解步骤 113

第9章　多属性问题求解方法 117

9.1　多属性问题概述 117

9.1.1　多属性问题举例 117

9.1.2　多属性决策方法 118

9.1.3　模糊属性的定量化 119

9.1.4　属性值的规范化 119

9.1.5　权值的确定 120

9.2　无选好信息的求解方法 123

9.3　字典序法 123

9.4　简单加权法 125

9.5　层次分析法 125

9.6　模糊综合评判法 129

9.6.1　采用模糊矩阵合成的算法 129

9.6.2　采用普通矩阵乘法的算法 130

9.7　数据包络分析法（DEA） 131

9.7.1　数据包络分析法的C2R模型 131

9.7.2　C2R模型的对偶形式 133

9.7.3　DEA有效性 135

9.7.4　评价技术有效性的C2GS2模型 135

第10章　模糊多目标优化问题 137

10.1　概述 137

10.2　模糊规划基础知识 139

10.2.1　模糊集合 139

10.2.2　模糊集合的运算 140

10.2.3　分解定理 141

10.2.4　扩展原理 142

10.2.5　L-R型模糊数 143

10.2.6　模糊决策 145

10.3　模糊单目标问题的求解方法 146

10.3.1　清晰系数型模糊线性规划 146

10.3.2　资源约束系数模糊型线性规划 148

10.3.3　目标系数模糊型线性规划 149

10.3.4　系数全模糊型线性规划 150

10.4　目标模糊的多目标问题的求解方法 150

10.4.1　求理想值或期望值和可接受的最劣值 150

10.4.2　定义各目标值的隶属函数μi（x） 151

10.4.3　等价单目标模型 151

10.5　模糊多目标线性规划的两阶段算法 152

10.6 目标和资源模糊的多目标问题的求解方法 153

10.7　约束有模糊系数的多目标问题的求解方法 155

10.8 目标和约束均有模糊系数的多目标问题的求解方法 157

第11章　多属性群体决策方法 160

11.1　社会福利函数与阿罗不可能定理 160

11.1.1　社会福利函数 160

11.1.2　阿罗（Arrow）不可能定理 161

11.2　群体效用函数 162

11.2.1　加法群体效用函数 162

11.2.2　乘法群体效用函数 163

11.3　多属性群体决策的集结方法 163

11.3.1　Borda计数法 164

11.3.2　强多数规则 165

11.3.3　最小距离法 166

11.3.4　中位排序 168

11.4　单方案多属性群体决策 170

11.5　多方案多属性群体决策 171

11.5.1　单属性的情况 171

11.5.2　多属性的情况 173

11.5.3　多属性群体决策数据集结过程举例 174

11.6　基于语言信息的群体决策方法 176

11.7　多属性群体决策的委派过程法 184

11.8　群体决策的特尔斐法 187

参考文献 190