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第1章 极限 1

1.1极限的定义和性质 1

1.1.1极限定义 1

1.1.2单调函数（数列）的极限 4

1.1.3极限逆定义的应用 6

1.1.4利用递推式证明极限 7

习题 10

1.2求极限的方法 11

1.2.1罗必达法则 11

习题 19

1.2.2利用Stolz定理求数列极限 20

习题 24

1.2.3形如xn=f （xn-1）的数列极限方法 24

习题 31

1.2.4求极限的其他方法 32

习题 40

第2章 连续 42

2.1连续函数的概念 42

2.1.1连续函数的定义 42

2.1.2连续函数定义的应用 44

习题 45

2.2闭区间连续函数的性质及应用 46

2.2.1有界性定理及应用 46

2.2.2最大最小值定理及应用 46

2.2.3介值定理及应用 48

2.2.4介值定理的进一步应用 50

2.2.5实数理论及应用 50

习题 52

2.3一致连续函数 53

习题 60

第3章 导数与微分 61

3.1导数的定义及其性质 61

3.1.1导数的定义 61

3.1.2导数的性质及应用 65

习题 69

3.2微分中值定理及应用 71

3.2.1罗尔定理 71

3.2.2罗尔定理的应用 73

3.2.3广义罗尔定理及应用 74

3.2.4柯西中值定理 76

3.2.5柯西中值定理的应用 76

习题 77

3.2.6拉格朗日中值定理 78

3.2.7拉格朗日中值定理的应用 79

3.2.8费马定理的应用 83

3.2.9达布定理的应用 84

习题 85

3.3泰勒公式及应用 87

习题 95

第4章 积分 97

4.1不定积分的几种特殊方法 97

4.1.1反函数积分法 97

4.1.2利用（ekx）′=ke kx性质 99

4.1.3利用（sinx）′ =cosx和（cos x′）=-sin x性质 100

4.1.4形如A=∫f（x）/af（x）+bg（x）dx的积分方法 101

4.1.5利用递推公式 103

习题 103

4.2定积分的定义 104

4.3积分中值定理及应用 107

4.4定积分的若干计算方法 109

4.4.1利用变量代换 109

4.4.2对称区间的积分 111

4.4.3分段函数的原函数 111

习题 112

4.5定积分的性质 113

4.5.1变上限的积分性质及应用 113

4.5.2定积分牛顿-莱布尼茨法则 114

习题 116

4.6积分不等式方法 117

4.6.1利用重积分 117

4.6.2利用积分性质 119

4.6.3利用泰勒公式 121

4.6.4利用积分中值定理 122

4.6.5利用函数的单调性 123

4.6.6利用图解法和积分的几何意义 124

4.6.7利用积分重要不等式 125

4.6.8利用序列不等式 127

习题 128

4.7广义积分 129

4.7.1广义积分的计算 129

4.7.2广义积分的收敛性 131

4.7.3广义积分性质及应用 132

4.7.4广义积分的极限 134

习题 135

4.8含参变量积分 136

4.8.1利用含参变量积分计算广义积分 136

4.8.2含参变量积分的一致收敛性 138

习题 140

第5章 级数 141

5.1级数的定义与性质 141

5.2正项级数收敛性 143

5.2.1 正 项级数的性质 143

5.2.2比较判别法 144

5.2.3比值判别法 145

5.3一般项级数收敛 146

5.3.1 Abel判别法与Abel变换 146

5.3.2交错级数 148

5.4级数柯西收敛准则 149

5.5级数求和 150

5.6幂级数 150

5.6.1幂级数收敛半径和性质 150

5.6.2幂级数求和 151

5.7傅立叶级数 153

5.7.1黎曼引理 153

5.7.2傅立叶级数性质 154

习题 156

5.8序列的一致收敛性 158

5.8.1序列的一致收敛性判断 158

5.8.2一致收敛序列的性质 161

5.8.3函数项级数的一致收敛性 162

习题 166

第6章 多元函数微积分 168

6.1多元函数极限与连续 168

6.2多元函数的微分及应用 170

习题 180

6.3多元函数积分 181

习题 189

参考文献 191