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第一章 函数与极限 1

1.1函数 1

一、函数概念 1

二、有界函数 5

三、初等函数 6

习题1.1 7

1.2数列的极限 8

一、数列极限定义 8

二、数列极限存在准则 9

习题1.2 10

1.3函数的极限 11

一、极限概念 11

二、无穷小与无穷大 15

习题1.3 16

1.4极限运算法则 17

习题1.4 20

1.5两个重要极限·无穷小的比较 21

一、两个重要极限 21

二、无穷小的比较 24

习题1.5 26

1.6函数的连续性 26

一、连续性概念 27

二、间断点及其分类 29

三、初等函数的连续性 30

四、闭区间上连续函数的性质 30

习题1.6 31

总习题一 32

第二章 导数与微分 34

2.1导数概念 34

一、引出导数概念的实例 34

二、导数概念 36

三、导数的几何意义与物理意义 39

四、可导与连续的关系 41

习题2.1 41

2.2导数公式与运算法则 42

一、常数和基本初等函数的导数公式 42

二、导数的运算法则 43

习题2.2 46

2.3高阶导数 48

习题2.3 49

2.4隐函数的导数·由参数方程所确定函数的导数 50

一、隐函数的导数 50

二、由参数方程所确定的函数的导数 52

习题2.4 53

2.5微分 54

一、微分概念 54

二、微分运算 56

三、用微分作近似计算 57

习题2.5 59

总习题二 59

第三章 导数的应用 61

3.1微分中值定理 61

一、罗尔定理 61

二、拉格朗日中值定理 62

习题3.1 63

3.2洛必达法则 64

一、0/0型和∞/∞型未定式 64

二、其他型未定式 66

习题3.2 67

3.3函数的单调性与极值 67

一、函数单调性的判别法 68

二、函数的极值 69

习题3.3 72

3.4最大值与最小值问题 72

一、函数的最大值与最小值 73

二、最值应用问题 73

习题3.4 75

3.5曲线的凹向与拐点·函数作图 77

一、曲线的凹向与拐点 77

二、函数作图 79

习题3.5 81

总习题三 81

第四章 积分及其应用 83

4.1不定积分概念与性质 83

一、不定积分概念 83

二、不定积分的性质 86

习题4.1 86

4.2定积分概念与性质 87

一、引进定积分概念的实例 87

二、定积分概念 90

三、定积分的性质 92

习题4.2 95

4.3积分的基本公式 96

一、不定积分的基本积分公式 96

二、定积分的基本公式 98

习题4.3 100

4.4换元积分法 101

一、第一换元积分法 101

二、第二换元积分法 105

习题4.4 108

4.5分部积分法 109

习题4.5 113

4.6无限区间的广义积分 113

习题4.6 116

4.7定积分的几何应用 116

一、微元法 116

二、定积分的几何应用 118

习题4.7 121

4.8定积分的物理应用 122

一、变速直线运动的路程 122

二、变力沿直线所做的功 122

三、液体的压力 124

四、函数的平均值 125

习题4.8 125

总习题四 127

第五章 多元函数微积分 129

5.1空间解析几何基本知识 129

一、空间直角坐标系 129

二、两点间的距离 130

习题5.1 131

5.2空间曲面及其方程 131

一、曲面与方程 131

二、几种常见的曲面 132

习题5.2 136

5.3多元函数概念 137

一、平面区域 137

二、多元函数概念 137

习题5.3 139

5.4偏导数 140

一、偏导数 140

二、高阶偏导数 142

习题5.4 143

5.5多元函数的极值 144

一、多元函数的极值 144

二、最值应用问题 145

习题5.5 147

5.6条件极值 147

一、条件极值的意义 147

二、拉格朗日乘数法 148

习题5.6 150

5.7二重积分概念及其性质 151

一、两个实际例子 151

二、二重积分概念 153

三、二重积分的性质 154

习题5.7 155

5.8二重积分的计算及应用举例 155

一、二重积分的计算 155

二、二重积分应用举例 160

习题5.8 162

总习题五 163

第六章 微分方程 165

6.1微分方程的基本概念 165

习题6.1 167

6.2一阶微分方程 168

一、可分离变量的微分方程 168

二、一阶线性微分方程 169

习题6.2 172

6.3二阶常系数线性微分方程 172

一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 172

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 175

习题6.3 178

6.4微分方程应用举例 178

习题6.4 182

总习题六 182

第七章 无穷级数 184

7.1无穷级数概念与性质 184

一、无穷级数概念与敛散性 184

二、无穷级数的基本性质 187

习题7.1 187

7.2数项级数敛散性的判别法 188

一、正项级数敛散性的判别法 189

二、交错级数 191

三、绝对收敛与条件收敛 192

习题7.2 193

7.3幂级数 194

一、幂级数的收敛半径和收敛域 194

二、幂级数的性质 196

习题7.3 198

7.4 函数的幂级数展开式 199

一、泰勒级数 199

二、函数展开成幂级数 201

习题7.4 203

7.5傅里叶级数 204

一、傅里叶级数 204

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 205

习题7.5 210

总习题七 211

习题参考答案及解法提示 213