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1 绪论 1

1.1 分形几何 1

1.1.1 分形几何的起源 2

1.1.2 分形几何的发展 4

1.2 分形理论 8

1.2.1 分形理论的发展 8

1.2.2 分形的定义 10

1.2.3 分形维度 12

1.3 金融市场的分形研究 13

1.3.1 分形理论的应用 14

1.3.2 分形研究的前景 15

2 分形市场理论 17

2.1 有效市场理论 17

2.1.1 有效市场理论的起源 17

2.1.2 有效市场理论的内容 19

2.1.3 有效市场理论的分类 20

2.2 对有效市场理论的挑战 21

2.2.1 实证层面的挑战 22

2.2.2 理论层面的挑战 24

2.3 分形市场理论 25

2.3.1 分形市场理论的内容 26

2.3.2 分形市场理论的意义 27

3 波动聚集 31

3.1 波动聚集的概念 31

3.1.1 波动的定义 31

3.1.2 波动聚集的定义 34

3.2 波动聚集的检验 35

3.2.1 数据预处理 35

3.2.2 自相关函数检验法 36

3.2.3 GARCH模型检验法 37

3.3 波动聚集的程度 41

3.3.1 波动聚集指数的构造 41

3.3.2 波动聚集程度的度量 41

3.4 讨论 46

4 长期记忆 47

4.1 长期记忆概念 47

4.1.1 记忆的定义 47

4.1.2 证券市场的长期记忆 48

4.2 长期记忆的检验方法 50

4.2.1 R／S分析法的起源和发展 50

4.2.2 R／S分析法的内容 52

4.3 长期记忆的度量 54

4.3.1 数据预处理 54

4.3.2 日收益率序列的长期记忆分析 55

4.3.3 周、月收益率序列的长期记忆分析 57

4.3.4 有效性检验 60

4.4 讨论 61

5 单分形 63

5.1 单分形的概念 63

5.2 单分形的检验方法 64

5.2.1 DFA分析法的起源和发展 64

5.2.2 DFA分析法的内容 65

5.3 单分形的度量 67

5.3.1 数据预处理 67

5.3.2 不同时间标度的DFA分析 68

5.3.3 不同样本DFA分析 68

5.4 讨论 71

6 多重分形 73

6.1 多重分形的概念 73

6.2 多重分形的检验方法 74

6.2.1 MF—DFA分析法的起源和发展 74

6.2.2 MF—DFA分析法的内容 75

6.3 多分形的度量 78

6.3.1 数据预处理 78

6.3.2 多重分形特征实证分析 78

6.3.3 多重分形的成因分析 81

6.4 讨论 83

7 多重分形谱 85

7.1 多重分形谱的概念 85

7.2 多重分形谱的计算方法 86

7.2.1 多重分形谱的起源和发展 86

7.2.2 多重分形谱的计算方法 88

7.3 多重分形谱的度量 89

7.3.1 不同阶数的多重分形谱度量 89

7.3.2 不同时间标度下的多重分形谱度量 96

7.4 讨论 99

8 虚拟证券市场模型构建 101

8.1 理论基础 101

8.1.1 MACE的建模原理和方法 102

8.1.2 MACE模型及其特点 103

8.1.3 MACE的建模方法步骤 105

8.2 MACE建模关键技术 106

8.2.1 构建Agent模型 106

8.2.2 Agent间的交互 108

8.2.3 涌现结果的分析 109

8.3 虚拟证券市场模型设计 111

8.3.1 Agent的设计 111

8.3.2 Agent间交互的设计 112

8.3.3 Agent交易规则设计 113

8.4 程序实现和试验环境 115

8.4.1 总体框架 115

8.4.2 Frame类说明 116

8.4.3 Agent类说明 117

8.4.4 实验环境 118

8.5 讨论 119

9 分形的仿真 121

9.1 虚拟市场仿真结果分析 122

9.1.1 虚拟证券市场运行的相关参数设置 122

9.1.2 Agent间影响因子对虚拟证券市场价格行为的影响 123

9.1.3 Agent间连接强弱程度对虚拟证券市场价格行为的影响 125

9.2 虚拟证券市场价格长期记忆及非周期循环分析 127

9.2.1 Hurst指数的计算 127

9.2.2 V统计量的计算及非周期循环长度 128

9.3 分析与结论 130

参考文献 132