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第1章 寿险数学基础 1

1.1 单生命生存模型 1

1.1.1 生存分布 1

1.1.2 x岁个体的生存分布 4

1.1.3 生存分布的一些精算表示法 5

1.2 传统人寿保险的精算现值 7

1.3 传统人寿保险的净保费与净准备金 12

1.3.1 传统人寿保险的净保费 12

1.3.2 传统人寿保险的净准备金 13

小结 17

第2章 寿险现金流的随机过程模型 18

2.1 一般框架 18

2.1.1 支付量函数与现金流 18

2.1.2 现金流的价值评估 19

2.2 寿险现金流的随机过程模型 22

2.2.1 计数过程与个体生命过程 22

2.2.2 寿险合约的随机过程模型 24

2.3 寿险中的马尔可夫链 26

2.3.1 连续时间马尔可夫链 27

2.3.2 转移概率和Kolmogorov微分方程 28

2.4 多状态合约现金流的价值评估 35

2.5 数值计算 39

小结 43

第3章 布朗运动、随机微积分与期权定价 43

3.1 布朗运动、几何布朗运动与高斯过程 45

3.1.1 布朗运动的定义 45

3.1.2 几何布朗运动 50

3.2 随机微积分 54

3.2.1 连续非随机函数对布朗运动的积分 54

3.2.2 伊藤积分与伊藤公式 57

3.3 期权定价 69

3.3.1 无套利原理与平价公式 70

3.3.2 期权定价的二叉树方法——△-对冲方法 72

3.3.3 期权定价的二叉树方法——复制方法 79

3.3.4 多期情况下的欧式期权和美式期权的倒向定价方法 80

3.3.5 欧式期权定价的Black-Scholes公式 83

3.3.6 连续时间模型下的风险中性定价公式和数值解法 86

小结 91

第4章 含期权特征的寿险合约定价 93

4.1 投连险和变额年金的定价 93

4.1.1 投连险和变额年金简介 93

4.1.2 投连险和变额年金的风险中性定价方法 96

4.1.3 投连险和变额年金准备金计算 99

4.1.4 投连险和变额年金的风险对冲简介 100

4.2 分红险的定价 101

4.2.1 分红险定价简介 101

4.2.2 基于风险中性价格的分红险定价 102

4.3 分红险的收益分布 104

4.3.1 分红保险合同账户设置及分红假设 105

4.3.2 模拟分析 107

小结 113

第5章 风险度量与管理 115

5.1 单期风险度量 115

5.1.1 单期风险度量的定义 115

5.1.2 VaR和CTE的模拟数值计算 117

5.1.3 CTE的优化算法 118

5.2 两种多期风险度量在长期合约风险资本评估中的差异研究 121

5.2.1 一个长期合约风险资本评估中的问题 121

5.2.2 ACTE和MCTE在风险资本评估中的差异分析 122

5.2.3 实证分析 126

5.3 基于CTE衍生的多期多面风险度量下的投资组合研究 130

5.3.1 问题介绍 130

5.3.2 多面风险度量与投资组合优化模型 132

5.3.3 基于Stationary Bootstrap方法的情景生成 134

5.3.4 基于K-Means聚类分析的多阶段情景树生成 135

5.3.5 实证分析 136

5.3.6 结论 141

小结 141

附录1 数学期望、矩母函数 143

A1.1 数学期望 143

A1.2 矩母函数 146

附录2 尾部条件期望与限额期望值 148

参考文献 150

名词索引 154