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第1章 预备知识 1

1.1概率空间、随机变量及分布 1

1.2随机变量的数字特征 4

1.3条件概率和条件期望 7

1.4独立性 10

1.5矩母函数和母函数 11

第2章 个别保单的理赔额 13

2.1几种常见的理赔形式 13

2.1.1保单限额 14

2.1.2免赔额 15

2.1.3相对免赔额 20

2.1.4比例分担免赔 20

2.1.5通货膨胀对理赔额分布的影响 21

2.2理赔额分布选择和拟合 24

2.2.1整理记录数据 25

2.2.2选择分布类型，估计参数 29

2.2.3分布的拟合检验 33

2.2.4选择合适的分布 35

2.2.5综合例子 37

习题 39

第3章 个体风险模型 43

3.1S的数字特征 44

3.2独立随机变量和的分布 46

3.3矩母函数和母函数法 52

3.4S分布近似计算法 57

习题 60

第4章 集体风险模型 62

4.1理赔次数的分布 63

4.1.1常见的理赔次数分布 63

4.1.2理赔次数分布的混合模型 69

4.2S的分布性质 74

4.2.1S的数字特征 74

4.2.2如何计算S的分布 75

4.3复合泊松分布及其性质 82

4.3.1复合泊松分布的性质 82

4.3.2个体风险模型的复合泊松分布近似 87

4.4S的近似分布 91

4.5S分布的数值计算方法 96

4.6集体风险模型的应用 99

4.6.1相关性保单组合的理赔次数的分布 99

4.6.2免赔额对理赔次数的影响 101

4.6.3限额损失再保险 103

4.6.4团体保险的红利模型 109

习题 109

第5章 长期聚合风险模型 116

5.1盈余过程和破产概率 116

5.1.1盈余过程 116

5.1.2泊松盈余过程 119

5.1.3破产概率 121

5.2连续时间模型破产概率的计算 124

5.2.1微积分方程 124

5.2.2最大损失过程 128

5.3离散时间模型的破产概率的计算 136

5.4调节系数与破产概率 139

5.4.1调节系数 139

5.4.2破产概率的计算 143

5.4.3离散时间盈余过程的调节系数 147

习题 148

第6章风险决策理论 152

6.1效用理论与风险决策 152

6.1.1期望值原理与风险决策 152

6.1.2效用理论 154

6.2保费定价与效用理论 157

6.2.1保费定价原理 158

6.2.2最优保险 161

习题 163

习题解答 166

第2章 166

第3章 173

第4章 178

第5章 191

第6章 199

模拟题及解答 204

模拟题1 204

模拟题1解答 209

模拟题2 218

模拟题2解答 223

模拟题3 233

模拟题3解答 238

模拟题4 251

模拟题4解答 256

附录 常用概率分布及其性质 267

参考文献 275