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第一章　函数与极限 1

1.1 函数 1

一、函数的概念 1

二、初等函数 4

习题1.1 7

1.2　极限 8

一、数列的极限 8

二、函数的极限 10

习题1.2 14

1.3　极限的运算 15

习题1.3 19

1.4 函数的连续性 21

一、连续性的概念 21

二、闭区间上连续函数的性质 24

习题1.4 25

总习题一 25

第二章　导数与微分 27

2.1　导数的概念 27

一、导数的概念 27

二、用导数表示变量变化率的模型 31

习题2.1 32

2.2　初等函数的导数 32

一、导数公式与运算法则 33

二、高阶导数 36

习题2.2 38

2.3 隐函数的导数·由参数方程所确定函数的导数 39

一、隐函数的导数 39

二、由参数方程所确定函数的导数 40

习题2.3 41

2.4　微分及其应用 42

一、微分的概念 42

二、微分在近似计算中的应用 44

习题2.4 45

总习题二 45

第三章　定积分与不定积分 47

3.1 定积分的概念与性质 47

一、定积分的概念 47

二、定积分的性质 50

习题3.1 52

3.2 不定积分的概念与性质 53

一、不定积分的概念 53

二、不定积分的性质 55

习题3.2 55

3.3　积分的基本公式 56

一、不定积分的基本积分公式 56

二、定积分的基本公式 58

习题3.3 59

3.4　换元积分法 60

习题3.4 64

3.5　分部积分法 65

习题3.5 68

3.6 无限区间的广义积分 68

习题3.6 71

总习题三 71

第四章　导数与积分的应用 73

4.1 函数的单调性 73

一、函数单调性的定义 73

二、判定函数单调性的方法 73

习题4.1 75

4.2　函数的极值 75

一、函数极值的定义 75

二、求函数极值的方法 76

习题4.2 77

4.3　最值应用问题 77

习题4.3 80

4.4 曲线的凹向与拐点 82

一、曲线凹向与拐点的定义 82

二、判定曲线凹向与求拐点的方法 83

习题4.4 86

4.5 定积分的几何应用 86

一、微元法 86

二、平面图形的面积 87

三、旋转体的体积 90

习题4.5 91

4.6 定积分的物理应用 92

一、变速直线运动的路程 92

二、变力沿直线运动所做的功 92

三、液体的压力 93

四、函数的平均值 95

习题4.6 95

总习题四 96

第五章　微分方程初步 98

5.1　一阶微分方程 98

一、微分方程的基本概念 98

二、可分离变量的微分方程 99

三、一阶线性微分方程 100

习题5.1 103

5.2　二阶常系数线性微分方程 103

一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 104

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 106

习题5.2 109

5.3　微分方程应用举例 109

习题5.3 115

总习题五 115

第六章　无穷级数 117

6.1 无穷级数的概念与性质 117

一、无穷级数的概念与敛散性 117

二、无穷级数的基本性质 119

习题6.1 120

6.2　数项级数敛散性的判别法 120

一、正项级数敛散性的判别法 120

二、交错级数 123

习题6.2 124

6.3　幂级数 124

一、幂级数的收敛域 124

二、幂级数的性质 126

习题6.3 128

6.4 函数的幂级数展开式 128

一、泰勒级数 128

二、函数展开成幂级数 130

习题6.4 132

6.5　傅里叶级数 132

一、三角函数系的正交性 133

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 133

三、奇函数与偶函数的傅里叶级数 137

四、以2l为周期的函数的傅里叶级数 139

习题6.5 141

总习题六 142

第七章　向量代数 144

7.1 空间直角坐标系 144

一、空间直角坐标系 144

二、两点间的距离 146

习题7.1 146

7.2 向量的概念与向量的线性运算 147

一、向量及其表示 147

二、向量的线性运算 147

三、向量的坐标表示法 149

习题7.2 151

7.3 向量的数量积与向量积 152

一、两向量的数量积 152

二、两向量的向量积 155

习题7.3 157

总习题七 158

第八章　行列式 159

8.1　二阶、三阶行列式 159

一、二阶、三阶行列式的定义 159

二、行列式的性质 161

三、行列式按行（列）展开 163

习题8.1 165

8.2　n阶行列式 166

习题8.2 168

8.3　克拉默法则 168

习题8.3 170

总习题八 170

第九章　矩阵与线性方程组 172

9.1　矩阵的概念 172

习题9.1 174

9.2　矩阵的运算 174

一、矩阵的加法 175

二、数乘矩阵 176

三、矩阵的乘法 177

四、矩阵的转置 182

习题9.2 183

9.3　矩阵的初等行变换与矩阵的秩 185

一、矩阵的初等行变换 185

二、阶梯形矩阵及简化阶梯形矩阵 186

三、矩阵的秩 188

习题9.3 188

9.4 逆矩阵 189

一、逆矩阵的概念与性质 189

二、用初等行变换法求逆矩阵 191

习题9.4 192

9.5　线性方程组的解法 193

一、线性方程组的消元解法 193

二、线性方程组解的判定定理 197

习题9.5 199

总习题九 200

附录 常用的数学公式和曲线的图形 202

习题参考答案与解法提示 209

名词术语索引 226

参考文献 229