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第一章 解的存在性 1

1-1 引言 1

1-2 无解的方程 4

1-3 分部积分 8

1-4 一个必要条件 12

1-5 Hilbert 空间的一些概念 13

1-6 弱解 26

1-7 常系数算子 28

习题 31

第二章 正则性(常系数) 33

2-1 一个必要条件 33

2-2 Friedrichs 软化子 36

2-3 一组范数 38

2-4 椭圆算子 42

2-5 Fourier 变换 45

2-6 次椭圆算子 50

2-7 算子的比较 51

2-8 正则性的证明 55

2-9 闭图象定理 57

习题 59

第三章 正则性(变系数) 61

3-1 形式次椭圆算子 61

3-2 正则性的证明 63

3-3 向量空间 69

3-4 引理的证明 72

3-5 存在性 76

3-6 例 78

习题 79

第四章 Cauchy 问题 80

4-1 问题的陈述 80

4-2 弱解 81

4-3 双曲型方程 85

4-4 双曲型算子的性质 89

4-5 常微分方程 96

4-6 解的存在性 100

4-7 唯一性 104

习题 108

5-1 强解的存在性 109

第五章 解的性质 109

5-2 强解的性质 112

5-3 一维情形的估计 115

5-4 n+1维情形的估计 121

5-5 存在定理 125

5-6 纯双曲型算子 130

5-7 例 131

习题 133

第六章 半空间中的边值问题(椭圆形) 134

6-1 引言 134

6-2 半直线上的问题 135

6-3 唯一性 139

6-4 一般边界条件 141

6-5 一种简单情形的估计 144

6-6 一般情形的估计 148

6-7 半空间中的估计 152

6-8 半空间中的存在性 160

6-9 一些结果 163

习题 165

第七章 半空间中的边值问题(非椭圆形) 166

7-1 引言 166

7-2 在半直线上的估计 166

7-3 定理7-1的证明 170

7-4 Hermite 算子和矩阵 173

7-5 引理的证明 178

7-6 半空间中的存在性和估计 180

7-7 例 184

7-8 非零边界条件 187

习题 190

第八章 Dirichlet 问题 191

8-1 引言 191

8-2 弱解 192

8-3 正规边界算子 195

8-4 估计 197

8-5 紧算子 202

8-6 紧嵌入 205

8-7 解决问题 211

8-8 半空间中的一些定理 213

8-9 在边界上的正则性 217

习题 221

第九章 一般区域 222

9-1 基本定理 222

9-2 一个不等式和一个正则性定理 224

9-3 局部化 229

9-4 一些引理 230

9-5 不等式 232

9-6 强椭圆算子 234

9-7 G?rding 不等式 236

9-8 强解和弱解 238

9-9 例外集 240

习题 243

第十章 一般边值问题 244

10-1 问题的陈述 244

10-2 在 σR 中的问题 246

10-3 解法 249

10-4 共轭组 252

10-5 正则性定理 255

10-6 不等式 257

10-7 全局共轭算子 258

10-8 边界范数 260

10-9 紧性论证 262

习题 265

参考文献 267