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第1章 集合与命题 1

知识拓展1 容斥原理 1

知识拓展2 差集与对称差 2

知识拓展3 德摩根定理 2

综合练习1 5

第2章 均值不等式及其应用 9

知识拓展 均值不等式 9

综合练习2 12

第3章 柯西不等式及其应用 14

知识拓展1 柯西不等式 14

知识拓展2 柯西不等式的推论 15

综合练习3 18

第4章 不等式的证明及应用 21

知识拓展1 排序不等式 21

知识拓展2 构造法 22

综合练习4 27

第5章 函数的性质 30

知识拓展1 有关函数的一个基本性质 30

知识拓展2 分式函数的图像和性质 30

知识拓展3 分离参数法 31

知识拓展4 对称性、周期性 31

综合练习5 34

第6章 方程的根的问题 37

知识拓展1 零值定理 37

知识拓展2 三次方程的韦达定理 37

知识拓展3 整系数多项式的根及其推论 38

综合练习6 41

第7章 凸函数、函数的应用 44

知识拓展1 凸函数的定义 44

知识拓展2 Jensen不等式 45

知识拓展3 抽象函数问题的解法 45

知识拓展4 复合最值问题 47

综合练习7 50

第8章 三角比、解三角形及三角变换 54

知识拓展1 三倍角公式 54

知识拓展2 几个重要的结论 54

知识拓展3 三角形中的三角恒等式 55

知识拓展4 积化和差与和差化积公式 55

知识拓展5 角度成等差数列正、余弦求和公式 56

综合练习8 61

第9章 三角函数、三角的应用 64

知识拓展1 凸函数与三角不等式 64

知识拓展2 三角代换 64

综合练习9 68

第10章 等差、等比数列以及数列求和 72

知识拓展 有关幂和的两个公式 72

综合练习10 75

第11章 递推数列 79

知识拓展1 an+1=an+f（n）类型 79

知识拓展2 an+1=anf（n）类型 79

知识拓展3 an+1=pan+q（p,q是常数且p≠1,q≠0）类型 80

知识拓展4 an+1=an/pan+q（p,q≠0）类型 80

知识拓展5 an+1=pan+f（n）（p为常数且p≠1）类型 81

知识拓展6 an+1=pan+qan-1（n≥2,p,q为常数）类型 81

知识拓展7 an+1=αan＋β/an+γ（α，β，γ是常数）类型 82

综合练习11 84

第12章 数列极限、数学归纳法及数列的应用 87

知识拓展1 单调有界数列必存在极限 87

知识拓展2 第二数学归纳法 87

综合练习12 91

第13章 平面向量 96

知识拓展1 两个重要公式 96

知识拓展2 三角形“四心”的向量表示 96

知识拓展3 梅涅劳斯定理在向量中的应用 97

知识拓展4 欧拉定理、欧拉线 97

综合练习13 100

第14章 复数 103

知识拓展1 复数的三角形式 103

知识拓展2 公式｜z｜2=z·？ 104

知识拓展3 单位根 105

综合练习14 108

第15章 排列组合、二项式定理 111

知识拓展1 不尽相异的m个元素的全排列 111

知识拓展2 错位排列问题 112

知识拓展3 一次不定方程x1+x2+…+xn=r的整数解的个数 112

综合练习15 115

第16章 概率与统计 120

知识拓展1 几何概型 120

知识拓展2 离散型随机变量的分布列、数学期望 121

综合练习16 126

第17章 直线与圆 130

知识拓展1 到角公式 130

知识拓展2 根轴 130

知识拓展3 曲线系 131

综合练习17 133

第18章 圆锥曲线、参数方程、极坐标 136

知识拓展1 圆锥曲线的定义 136

知识拓展2 焦半径公式 136

知识拓展3 圆锥曲线和直线的参数方程 138

知识拓展4 圆锥曲线的统一极坐标方程 139

知识拓展5 圆锥曲线上一点的切线方程 140

综合练习18 146

第19章 立体几何 153

知识拓展1 射影面积公式 153

知识拓展2 空间余弦定理（三面角公式） 154

知识拓展3 欧拉公式 156

综合练习19 159

第20章 导数、微积分初步及应用 166

知识拓展1 导数的定义 166

知识拓展2 导数的几何意义 166

知识拓展3 基本求导法则 167

知识拓展4 基本初等函数导数公式 168

知识拓展5 二次曲线在某点处的切线方程 168

知识拓展6 导数与函数的单调性 168

知识拓展7 极值的必要条件 169

知识拓展8 原函数 169

知识拓展9 不定积分性质 170

知识拓展10 常见积分公式 170

知识拓展11 定积分的定义 170

知识拓展12 定积分存在定理 170

知识拓展13 定积分的几何意义 170

知识拓展14 微积分基本定理：牛顿-莱布尼茨公式 171

知识拓展15 两个重要极限、洛必达法则 172

综合练习20 176

第21章 平面几何——两个重要定理、三角形的全等与相似 180

知识拓展1 梅涅劳斯定理 180

知识拓展2 塞瓦定理 181

综合练习21 185

第22章 平面几何——圆 187

知识拓展1 和圆有关的角 187

知识拓展2 圆幂定理（相交弦定理、切割线定理、割线定理） 188

知识拓展3 四点共圆 188

知识拓展4 圆内接三角形与正弦定理、圆外切四边形、三角形内切圆 189

综合练习22 193

第23章 组合 196

知识拓展1 抽屉原理 196

知识拓展2 染色方法 196

知识拓展3 离散量的最值 198

知识拓展4 组合几何 198

综合练习23 200

第24章 初等数论、组合——整除与高斯函数 202

知识拓展1 整除的性质 202

知识拓展2 最大公约数与最小公倍数 202

知识拓展3 高斯函数 203

综合练习24 207

第25章 初等数论——同余、不定方程、函数方程 208

知识拓展1 同余 208

知识拓展2 不定方程 209

知识拓展3 函数方程 210

综合练习25 213

第26章 自主招生中的杂题选讲 215

知识拓展1 矩阵的乘法 215

知识拓展2 行列式的性质 215

知识拓展3 行列式的应用 217

综合练习26 220

习题答案 225