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第八章向量代数 1

§1 向量 1

1-1向量概念及其线性运算 1

目 录 1

1-2向量在空间有向直线上的投影 5

1-3空间直角坐标系 7

1-4向量的坐标 9

1-5 用向量表示点的位置——向径 15

2-1向量的数量积 19

§2向量的乘法 19

2-2向量的向量积与混合积 22

第九章曲面与空间曲线 34

§1 平面与空间直线 34

1-1平面的方程 34

1-2空间直线的方程 40

1-3交角、点与平面之间的距离 43

2-1曲面与空间曲线的方程 51

§2曲面与空间曲线 51

2-2柱面、锥面、旋转面 55

2-3空间曲线在坐标面上的投影 61

§3二次曲面 63

§4空间曲线的参数方程 69

4-1参数方程概念、螺旋线 69

4-2空间曲线的切线和法平面 73

4-3空间曲线的弧长 77

附录曲面的参数方程 83

第十章多元函数微分法及其应用 85

§1多元函数的极限与连续 85

1-1多元函数 85

1-2二元函数的极限与连续 90

§2多元函数的导数与微分 96

2-1偏导数与它的几何意义 96

2-2全微分 102

2-3全微分在近似计算中的应用 107

2-4方向导数 110

§3复合函数与隐函数的微分法 115

3-1多元复合函数的微分法 115

3-2隐函数的微分法 124

§4曲面的切平面与法线 131

4-1 曲面的切平面与法线 131

4-2函数z=f(x,y)的全微分的几何意义 135

§5多元函数的最大、最小值问题 137

5-1多元函数的极值 137

5-2多元函数的最大、最小值问题 141

5-3条件极值 144

§6多元函数的泰勒公式 151

6-1二元函数的二阶泰勒公式 151

6-2带有拉格朗日余项的二元函数的n阶泰勒公式 155

附录极值充分条件的证明 162

1-1物体质量的计算 165

§1重积分的概念及性质 165

第十一章重积分及其应用 165

1-2重积分的概念 168

1-3重积分的性质 171

1-4二重积分的几何意义 172

§2二重积分的计算法 174

2-1直角坐标系中二重积分的计算法 174

2-2极坐标系中二重积分的计算法 185

*2-3 曲线坐标系中二重积分的计算法 191

§3曲面的面积 199

§4 三重积分的计算法 205

4-1 直角坐标系中三重积分的计算法 205

4-2柱面及球面坐标系中三重积分的计算法 211

*4-3 曲线坐标系中三重积分的计算法 216

§5重积分在物理中的应用 217

5-1区域函数及其对域的导数 218

5-2微分与积分的关系在二重积分中的体现 220

5-3重积分在力学上的应用 223

*§6广义重积分 234

6-1无界函数的广义二重积分 235

6-2无界区域的广义二重积分 237

*§7含参变数的积分 239

7-1含参变数的积分的概念 239

7-2函数的一致连续性 240

7-3含参变数的积分的性质 241

*§8含参变数的广义积分 247

8-1 含参变数的无穷限积分的一致收敛性 247

8-2含参变数的无穷限积分的性质 248

第十二章线积分、面积分及场论 255

§1第一型线积分和面积分 255

1-1第一型线积分 255

1-2第一型面积分 263

§2第二型线积分和面积分 266

2-1 第二型线积分的定义与性质 266

2-2第二型线积分的计算法 两型线积分的联系 272

2-3第二型面积分的定义与性质 277

2-4第二型面积分的计算法两型面积分的联系 281

§3各类积分的联系 285

3-1平面线积分与二重积分的联系——格林公式 285

3-2曲面积分与三重积分的联系——奥斯特洛格拉特斯基公式 289

3-3空间线积分与面积分的联系——斯托克斯公式 292

§4线积分与路径无关问题 296

4-1平面线积分与路径无关的问题 296

4-2二元函数全微分的求积问题 305

4-3空间线积分与路径无关问题 310

§5场论 315

5-1数量场与向量场 315

5-2数量场的梯度 318

5-3向量场的通量与散度 326

5-4向量场的环量与旋度 335

5-5无旋场和无源场 341

§1一阶微分方程 353

1-1基本概念 353

第十三章微分方程 353

1-2一阶方程及其解的几何意义 359

1-3可分离变量的一阶方程 361

1-4全微分方程 366

1-5一阶线性微分方程 372

1-6一阶微分方程应用举例 379

1-7微分方程的幂级数解法 387

1-8一阶方程的近似解法 388

2-1可降阶的方程 392

§2高阶微分方程 392

2-2线性微分方程 395

2-3线性齐次方程解的性质及其求法 397

2-4非齐次方程解的结构及其求法 402

2-5常系数线性齐次方程的特征方程解法 406

2-6常系数线性非齐次方程特解的待定系数解法 410

2-7二阶微分方程应用举例 419

*2-8满足边界条件的微分方程 432

3-1 一阶微分方程组及其与高阶微分方程的关系 434

*§3微分方程组简介 434

3-2首次积分与对称型微分方程组 440

第十四章傅里叶级数与傅里叶积分 449

§1傅里叶级数 450

1-1三角函数系的正交性 450

1-2欧拉－傅里叶公式傅里叶级数 452

1-3傅里叶级数的收敛问题 454

1-4偶或奇函数的傅里叶级数 457

§2傅里叶级数的其他形式 460

2-1任意区间的傅里叶级数 460

2-2傅里叶正弦、余弦级数 463

2-3复数形式的傅里叶级数 466

*§3傅里叶积分与傅里叶变换 471

3-1傅里叶积分 471

3-2傅里叶积分的其他形式 475

下册综合题 482

答案 485