工程数学复变函数 第二版pdf电子书版本下载

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前言页 1

引言 1

第一章 复数与复变函数 1

1 复数及其代数运算 1

1. 复数的概念 1

2. 复数的代数运算 1

2 复数的几何表示 3

1. 复平面 3

2. 复球面 8

3 复数的乘幂与方根 10

1. 乘积与商 10

2. 幂与根 11

4 区域 14

1. 区域的概念 14

2. 单连域与多连域 15

5 复变函数 16

1. 复变函数的定义 16

2. 映射的概念 17

6 复变函数的极限和连续性 20

1. 函数的极限 20

2. 函数的连续性 21

第一章习题 22

1. 复变函数的导数 27

1 解析函数的概念 27

第二章 解析函数 27

2. 解析函数的概念 29

2 函数解析的充要条件 31

3 解析函数与调和函数的关系 35

4 初等函数 39

1. 指数函数 39

2. 对数函数 40

3. 乘幂ab与幂函数 42

4. 三角函数和双曲函数 44

5. 反三角函数与反双曲函数 46

1. 用复变函数表示平面向量场 47

5 平面场的复势 47

2. 平面流速场的复势 48

3. 静电场的复势 53

第二章习题 56

第三章 复变函数的积分 60

1 复变函数积分的概念 60

1. 积分的定义 60

2. 积分存在的条件及其计算法 61

3. 性质 63

2 柯西-古萨基本定理 65

3 基本定理的推广--复合闭路定理 69

4 柯西积分公式 72

5 解析函数的高阶导数 74

第三章习题 77

第四章 级数 81

1 复数项级数 81

1. 数列的极限 81

2. 级数概念 82

2 幂级数 83

1. 幂级数概念 83

2. 收敛圆与收敛半径 85

3. 收敛半径的求法 86

4. 幂级数的运算和性质 88

3 泰勒级数 90

4 罗伦级数 95

第四章习题 104

第五章 留数 108

1 孤立奇点 108

1. 可去奇点 108

2. 极点 109

3. 本性奇点 109

4. 函数的零点与极点的关系 110

5. 函数在无穷远点的性态 112

2 留数 115

1. 留数的定义及留数定理 115

2. 留数的计算规则 117

3. 在无穷远点的留数 120

1. 形如？R(cosθ,sinθ)dθ的积分 123

3 留数在定积分计算上的应用 123

2. 形如？R(x)dx的积分 125

3. 形如？R(x)eaixdx(a>0)的积分 126

4 对数留数与辐角原理 131

1. 对数留数 131

2. 辐角原理 133

3. 路西定理 135

第五章习题 136

第六章 保角映射 139

1 保角映射的概念 139

1. 解析函数的导数的几何意义 140

2. 保角映射的概念 142

2 分式线性映射 143

3 唯一决定分式线性映射的条件 147

4 几个初等函数所构成的映射 153

1. 幂函数w=zn(n是不小于2的自然数) 153

2. 指数函数w=ez 157

3. 儒可夫斯基函数 159

5 关于保角映射的几个一般性定理 161

6 许瓦尔兹-克力斯托夫映射 163

7 拉普拉斯方程的边值问题 174

第六章习题 179

附录Ⅰ 参考书目 183

附录Ⅱ 区域的变换表 184

习题答案 193