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第一章 有穷级整函数 1

1.无穷乘积.Weierstrass 公式 1

2.有穷级整函数 7

第二章 Euler Gamma 函数 15

1.定义和最简单的性质 15

2.Γ函数的函数方程 16

3.余元公式和积分公式 16

4.Stirling 公式 19

5.Euler 积分与 Dirichlet 积分 21

第三章 Riemann Zeta 函数 24

1.定义与最简单的性质 24

2.?函数的函数方程 28

3.非显然零点.对数导数按零点展为级数 29

4.关于零点的最简单定理 31

5.有穷和的逼近 35

问题 39

第四章 Dirichlet 级数的系数和与此级数所给定的函数之间的联系 41

1.一般定理 41

2.素数分布的渐近公式 44

3.Чeб?шeB 函数表为ζ函数的零点和 47

问题 50

第五章 ζ 函数理论中的 BинoΓpaДOB 方法 52

1.三角和的模的中值定理 52

2.Zeta 和的估计 59

3.ζ 函数在直线 Res＝1 附近的估计 64

问题 65

第六章 ζ函数零点的新边界 68

1.函数论的定理 68

2.ζ函数零点的新边界 69

3.素数分布的渐近公式中的新余项 72

问题 73

第七章 ζ函数的零点密度与小区间内的素数分布问题 77

1.最简单的密度定理 77

2.小区间内的素数 82

问题 84

第八章 Dirichlet L 级数 86

1.特征及其性质 86

2.L 级数的定义及其最简单的性质 96

3.函数方程 99

4.非显然零点.对数导数按零点展为级数 103

5.关于零点的最简单的定理 105

问题 106

1.显式 112

第九章 算术数列中的素数 112

2.关于零点界限的定理 114

3.算术数列中素数分布的渐近公式 128

问题 132

第十章 Goldbach 问题 134

1.Goldbach 问题中的圆法 134

2.素变数的线性三角和 142

3.实效定理 147

问题 153

第十一章 Waring 问题 157

1.Waring 问题中的圆法 157

2.H Weyl 和的估计及 Waring 问题的渐近公式 170

3.G(n) 的估计 174

问题 176

参考文献 177