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第Ⅰ篇 函数与极限论的初步 1

第一章 从初等数学向微积分的过渡 1

1 面积问题 1

2 切线问题的速度问题 6

3 小结--与初等数学的比较 11

第二章 变量与函数 14

1 绝对值 14

2 变量与函数 17

3 反函数 25

4 基本初等函数 27

5 复合函数 30

1 引言 33

第三章 极限 33

2 极限的概念 34

3 极限的一些基本性质 41

4 无穷小与无穷大 阶的比较 50

5 函数的连续性 57

第Ⅱ篇 微分学 66

第四章 导数与微分 66

1 变化率问题举例 66

2 导数 69

3 求导法则 76

4 微分 86

5 隐函数及参数方程所表示的函数微分法 95

6 高阶导数与高阶微分 98

1 一个明显的几何事实 105

第五章 中值定理与泰勒公式 105

2 中值定理 107

3 不定式的定值法 117

4 用多项式近似地表达函数 泰勒公式 123

第六章 微分学的应用 131

1 最大最小值问题 131

2 函数作图 140

3 求f(x)=0的解的切线法 146

4 曲线的曲率与密切圆 151

第Ⅲ篇 积分学 159

第七章 不定积分 159

1 不定积分概念 159

2 基本积分表 161

3 换元积分法 164

4 分部积分法 170

5 有理函数的积分 174

第八章 定积分 184

1 积累问题举例 184

2 定积分的定义和基本性质 186

3 微积分学基本定理 195

4 定积分的分部积分公式、变量替换公式 200

第九章 定积分的应用 212

1 平面图形的面积 212

2 体积的计算 216

3 曲线的长度 218

4 力矩和重心的计算 223

习题答案 226