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预备知识 1

第一章 行列式 5

1.1 n阶行列式定义 5

习题1.1 17

1.2 行列式按一行（列）展开公式 19

习题1.2 23

1.3 行列式性质与计算 23

习题1.3 39

1.4 克莱姆（Cramer）法则 45

习题1.4 49

本章复习提纲 50

第二章 线性方程组 54

2.1 消元法原理 56

习题2.1 61

2.2 用分离系数消元法解线性方程组 62

习题2.2 74

2.3 齐次线性方程组 75

习题2.3 81

本章复习提纲 82

第三章 n维向量空间 86

3.1 n元向量及其线性运算 86

习题3.1 89

3.2 线性组合（线性表出） 90

习题3.2 96

3.3 线性相关与线性无关 98

习题3.3 108

3.4 极大无关组与秩 109

习题3.4 114

3.5 子空间·维数·基与坐标·陪集 116

习题3.5 121

3.6 齐次线性方程组的解空间 122

习题3.6 129

3.7 非齐次线性方程组解陪集 130

习题3.7 133

本章复习提纲 134

第四章 矩阵 140

4.1 矩阵的运算 140

习题4.1 153

4.2 可逆矩阵及其性质 157

习题4.2 160

4.3 等价矩阵 163

习题4.3 174

本章复习提纲 176

第五章 相似矩阵 183

5.1 相似矩阵 184

习题5.1 186

5.2 特征值与特征向量 187

习题5.2 198

5.3 矩阵可对角化条件 199

习题5.3 206

5.4 实向量的内积·长度·正交 208

习题5.4 213

5.5 正交矩阵 215

习题5.5 219

5.6 实对称矩阵的正交相似标准形 220

习题5.6 225

本章复习提纲 226

第六章 实二次型 230

6.1 二次型与对称矩阵 231

习题6.1 234

6.2 非退化线性替换·合同 235

习题6.2 238

6.3 用非退化线性替换化二次型为平方和 238

习题6.3 250

6.4 实二次型规范形的唯一性 251

习题6.4 256

6.5 正定二次型与正定矩阵 256

习题6.5 261

本章复习提纲 262

第七章 线性空间与线性变换 266

7.1 线性空间定义与简单性质 266

习题7.1 269

7.2 维数·基与坐标 270

习题7.2 277

7.3 线性子空间·陪集 278

习题7.3 281

7.4 线性变换及其矩阵 282

习题7.4 289

7.5 欧氏空间与正交变换 290

习题7.5 299

本章复习提纲 301

本章复习题 303

总复习（选择）题 306

习题分析与参考答案 320

附录 本教程知识系统与关联图 365