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第9章 多元函数的微分学 1

1.多元函数 1

2.偏导数与全微分，全微分在近似计算与误差理论中的应用 16

3.多元函数的求导法，链导法在坐标变换中的应用 39

4.微分学的若干应用：空间曲线的切线，曲面的切平面，全微分的几何意义，多元泰勒公式，曲线族的包络 64

5.方向导数与梯度 83

6.多元函数的极值，拉格朗日乘数法，最小二乘法 91

复习题 105

附录.有关多元函数连续、存在偏导数、可微之间关系的几个例子 108

第10章 重积分，第一型曲线积分与曲面积分 111

1.二重积分的概念与性质 111

2.二重积分的计算法 120

3.二重积分的应用 141

4.三重积分 153

5.第一型曲线积分与曲面积分 173

6.各种积分的统一概念 182

复习题 183

第11章 第二型曲线积分与曲面积分 186

1.第二型曲线积分，格林公式 186

2.平面曲线积分与路径无关问题，二元全微分式的条件，牛顿—莱布尼兹公式 199

3.第二型曲面积分，高斯公式与斯托克斯公式 217

4.空间曲线积分与路径无关问题 232

复习题 239

附录.斯托克斯定理的证明 240

第12章 级数 243

1.数项级数的概念与性质，调和级数，几何级数 244

2.正项级数及其判敛法，P 级数 254

3.交错级数与任意项级数 274

4.函数项级数与幂级数 285

5.函数展开为幂级数，幂级数的应用，椭圆积分简介 299

6.函数项级数的一致收敛性 329

7.含参变数积分的解析性质 345

第13章 付里叶级数 356

1.周期函数的付里叶级数 356

2.仅在［0,1］上有定义的函数展开为付里叶级数 373

3.距离空间与内积空间的初步概念，广义付里叶级数 377

第12，13章复习题 390

第14章 常微分方程 394

1.一阶微分方程，单参数曲线族的微分方程 396

2.高阶微分方程，可降阶的高阶微分方程 431

3.高阶线性微分程 440

4.高阶常系数线性微分方程，欧拉方程 454

5.二阶常系数线性微分方程应用举例 475

6.解的存在唯一性定理，方向场与近似解法，朗斯基行列式 487

7.微分方程的级数解 502

8.微分方程组 508

9.拉普拉斯变换 527

复习题 541

附录.柯西-皮卡定理的证明 543

第15章 场论 551

1.数量场与向量场，数量场的方向导数与梯度 551

2.向量场的通量与散度 565

3.向量场的循环量与旋度 580

4.无源场、有势场与调和场 590

5.哈密顿算子的运算公式与若干积分公式 599

6.梯度、散度、旋度、调和量在正交曲线坐标系中的表示式 607

复习题 620

附录1.旋转刚体的角速度向量与线速度向量 621

附录2.场论公式在传热学理论与电磁场理论中应用举例 623

各章的杂题 630

习题答案与提示 648

本书第一册、第二册重要公式一览表 684