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引言 1

拓扑学的直观认识 2

预备知识 8

集合论的公理系统 12

第一章 拓扑空间与连续性 18

1.1 拓扑空间 19

1.2 拓扑空间中的一些基本概念 27

1.3 集合的基数和可数集 32

1.4 连续映射与同胚 37

1.5 乘积空间 44

1.6 子空间 50

1.7 商映射与商空间 55

1.8 商空间的更多例子 66

第二章 常用点集拓扑性质 71

2.1 可数公理 72

2.2 分离公理 77

2.3 Urysohn度量化定理 83

2.4 连通性 92

2.5 道路连通性 98

2.6 紧致性 104

2.7 度量空间中的紧致性 110

2.8 维数 113

第三章 闭曲面的拓扑分类 121

3.1 拓扑流形 122

3.2 单纯复形 126

3.3 闭曲面的分类 133

3.4 Euler示性数 139

3.5 可定向性 144

3.6 同调和Betti数 149

第四章 基本群及其应用 155

4.1 映射的同伦 156

4.2 同伦等价 162

4.3 关于群的常用知识 168

4.4 基本群的定义 173

4.5 连续映射诱导的基本群同态 180

4.6 范畴和函子 184

4.7 有限表出群 193

4.8 Van Kampen定理 200

4.9 基本群的应用举例 208

4.10 Jordan曲线定理 214

第五章 复迭空间 222

5.1 群作用与轨道空间 223

5.2 纤维化与复迭映射 230

5.3 复迭空间的基本群 237

5.4 泛复迭空间的存在性 243

5.5 映射提升定理 248

5.6 复迭变换 253

名词索引 261

习题提示与解答 269

参考文献 285