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第十一章 无穷级数 1

11.1 基本概念 1

11.2 基本性质 6

11.3 同号级数 15

11.4 变号级数 27

11.5 级数的运算 38

学习指导 46

习题 72

第十二章 函数级数 78

12.1 函数级数的收敛域 78

12.2 一致收敛性 81

12.3 一致收敛判别法 92

12.4 和函数的分析性质 101

12.5 函数列 107

学习指导 115

习题 146

第十三章 幂级数 152

13.1 幂级数的收敛域 152

13.2 和函数的分析性质 161

13.3 泰勒级数 172

13.4 初等函数的幂级数展开 178

13.5 幂级数在近似计算中的应用 188

学习指导 192

习题 215

第十四章 傅立叶级数 219

14.1 傅立叶级数 219

14.2 傅立叶级数的收敛性 225

14.3 函数的傅立叶级数展开 238

14.4 傅立叶级数的一致收敛性 255

学习指导 264

习题 284

第十五章 多元函数 286

15.1 平面点集 286

15.2 多元函数概念 294

15.3 二元函数的极限 298

15.4 二元函数的连续性 306

学习指导 312

习题 325

第十六章 多元函数微分学 328

16.1 偏导数 328

16.2 全微分 333

16.3 方向导数与梯度 342

16.4 复合函数微分法 348

16.5 高阶偏导数和高阶全微分 356

16.6 泰勒公式 363

16.7 极值 368

学习指导 376

习题 394

第十七章 隐函数 400

17.1 隐函数概念 400

17.2 由一个方程所确定的隐函数 402

17.3 由方程组所确定的隐函数 409

17.4 隐函数的微分法 418

17.5 映射 424

17.6 在几何上的应用 429

17.7 条件极值 436

学习指导 441

习题 459

18.1 二重积分的概念和性质 463

第十八章 重积分 463

18.2 二重积分的累次积分法 468

18.3 二重积分的变量替换 478

18.4 三重积分 486

18.5 三重积分的变量替换 491

18.6 重积分的应用 501

学习指导 510

习题 526

第十九章 曲线积分和曲面积分 532

19.1 第一型曲线积分 532

19.2 第二型曲线积分 540

19.3 格林公式 554

19.4 曲线积分与路无关的条件 561

19.5 第一型曲面积分 568

19.6 第二型曲面积分 573

19.7 奥—高公式 584

19.8 斯托克斯公式 588

学习指导 594

习题 623

第二十章 广义积分 628

20.1 无穷积分 628

20.2 无穷积分收敛判别法 635

20.3 瑕积分 647

20.4 瑕积分收敛判别法 652

学习指导 659

习题 686

第二十一章 含参变量积分 689

21.1 含参变量的定积分 689

21.2 含参变量的广义积分 699

21.3 含参变量广义积分的简单应用 706

21.4 欧拉积分 709

学习指导 716

习题 734

习题答案及提示 737

后记 762