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上册 1

序 1

绪论 1

第一篇 极限论 9

第一章 变量与函数 9

习题 28

第二章 极限 33

1 极限的概念 33

2 数列极限的性质和运算 48

3 关于数列的几个基本定理 60

4 函数极限 76

5 连续函数 96

6 闭区间连续函数的性质 108

7 多元（二元）函数的极限与连续 119

8 无穷小量、无穷大量的阶的比较 130

习题 132

附录 实数的理论 146

第二篇 微分学 160

第一章 导数与微分 160

1 导数的引进与定义 160

2 简单函数的导数 164

3 求导法则 166

4 不可导的函数举例 175

5 微分 178

6 高阶导数与高阶微分 182

习题 188

第二章 微分学的基本定理 196

1 中值定理 196

2 洛必达法则 202

3 泰勒公式 210

习题 214

第三章 导数的应用，函数作图 218

1 函数的上升、下降与极值 218

2 一元函数作图法 228

习题 242

第四章 多元函数的微分学 245

1 偏导数与全微分 245

2 二元函数的泰勒公式 263

3 二元函数的极值 265

习题 271

第五章 隐函数存在定理，函数相关 276

习题 297

第六章 限制极值（条件极值） 302

习题 311

第七章 微分学在几何上的一些应用 313

1 平面曲线的切线和法线 313

2 平面曲线的弧长微分、曲率和曲率半径 314

3 空间曲线的切线和法平面 317

4 曲面的切平面与法线 320

习题 323

下册 326

第三篇 积分学 326

第一章 不定积分 326

1 不定积分与它的简单计算方法 326

2 不定积分的计算 330

习题 353

第二章 定积分概念 358

1 定积分问题的提出及定积分的定义 358

2 积分存在的充分必要条件 362

3 可积函数类 370

4 可积函数的性质 373

5 定积分的计算 378

6 椭圆积分 388

习题 392

第三章 定积分的应用和定积分的近似计算 396

1 曲线的弧长 396

2 平面图形的面积 404

3 体积 411

4 旋转体的侧面积 415

5 重心 418

6 定积分的近似计算 422

习题 427

第四章 含参变量的积分 431

习题 437

第五章 各种不同形式积分（二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分）的定义及性质 439

1 二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念 439

2 积分存在的充要条件 444

3 各种积分的性质 447

习题 449

第六章 各种积分的计算及应用 451

1 二重积分的计算 451

2 三重积分的计算 475

3 第一类曲线积分的计算 490

4 第一类曲面积分的计算 493

5 二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分在物理上的应用 500

6 第二类曲线积分及第二类曲面积分 507

习题 538

第七章 各种积分间的联系和场论 545

1 格林公式 545

2 奥斯特洛格拉德斯基公式 549

3 斯托克司公式 553

4 曲线积分和道路的无关性 557

5 场论 564

习题 578

第四篇 无穷级数和广义积分 584

第一章 数项级数 584

1 预备知识 上限和下限 584

2 级数的收敛性及其基本性质 588

3 正项级数 594

4 任意项级数的收敛判别法 602

5 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质 611

6 无穷乘积 619

习题 625

第二章 函数项级数 629

1 函数序列和函数项级数的收敛和一致收敛 629

2 一致收敛级数的性质 638

3 一致收敛级数的判别法 643

习题 649

第三章 幂级数 652

1 幂级数的收敛半径和它的性质 652

2 函数的幂级数展开式 657

3 幂级数在近似计算中的应用 664

习题 666

第四章 广义积分 669

1 无穷限的积分 669

2 无穷限积分的收敛性判别法 675

3 无界函数的积分 681

4 广义重积分 687

习题 692

第五章 含参变量的广义积分 696

1 含参变量广义积分的一致收敛性 696

2 一致收敛积分的性质 701

3 例题 707

4 欧拉积分〔Beta函数B（p，q）与Gamma函数T（s）〕 711

习题 718

第六章 富里埃级数 721

1 三角级数和富里埃级数 721

2 一般正交函数系 727

3 狄利克来积分和黎曼引理 733

4 富里埃级数的收敛性定理（狄尼判别法及其推论） 739

5 狄利克来引理、狄利克来—约当判别法 742

6 函数f（x）的富里埃级数展开 746

7 富里埃级数的逐项积分与逐项微分 753

8 平方平均迫近 757

9 算术平均求和概念与费埃尔定理 761

10 三角函数系的封闭性 767

11 富里埃积分 769

习题 780