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第一章数 1

1．集合 1

2．实数 1

目录 1

3．实数的小数表示法 2

4．实数的几何表示法 2

5．实数的运算 2

6．不等式 3

7．实数的绝对值 3

8．指数与根数 4

9．对数 4

10．实数系的公理基础 4

11．点集合，区间 5

12．可数性 5

15．边界 6

13．鄰域 6

14．极限点 6

16．瓦士曲斯与波查诺定理 7

17．代数数与超越数 7

18．复数系 7

19．复数的极式 8

20．数学归纳法 9

习题与解答 9

补充题 20

第二章函数、极限与连续性 27

1．函数 27

2．函数的图形 28

3．有界函数 28

4．单调函数 28

5．反函数、主值 28

7．函数的形式 29

6．极大值与极小值 29

8．特殊的超越函数 30

9．函数的极限 31

10．右及左手极限 32

11．极限的定理 32

1 2．无限大 32

1 3．特殊的极限 33

14．连续性 33

15．右与左手连续性 34

16．在一区间的连续性 34

17．连续性的定理 34

18．分段连续 35

19．一致连续 36

习题与解答 36

补充题 50

2．序列的极限 57

第三章序列 57

1．序列的定义 57

3．序列的极限定理 58

4．无限大 58

5．有界的、单调序列 58

6．序列的最小上界与最大下界 59

7．上极限、下极限 59

8．区间套 60

9．柯西收敛准则 60

10．无穷级数 60

习题与解答 60

补充题 73

第四章导数 79

1．导数的定义 79

2．右导数及左导数 79

5．导数的几何意义 80

4．分段可微分性 80

3．在一区间的可微分性 80

6．微分 81

7．微分法则 82

8．特殊函数的导数 83

9．高阶导数 83

10．均值定理 84

11．特殊的展开式 85

12．L’HOS-PITAL’S法则 86

13．应用 86

习题与解答 87

补充题 103

第五章积分 109

1．定积分的定义 109

2．零测度 110

3．定积分的性质 110

4．积分的均值定理 111

5．不定积分 112

6．积分学的基本定理 112

7．积分界限为可变的定积分 113

8．积分的变数代换 113

9．特殊函数的积分 114

10．特殊的积分法 115

11．瑕积分 116

12．求定积分的数值方法 116

13．应用 117

习题与解答 117

补充题 131

第六章偏导数 137

1．两个或更多变数的函数 137

2．因变数与自变数，函数的定义域 137

5．区域 138

4．鄰域 138

3．三维直角座标系 138

6．极限 139

7．迭代极限 140

8．连续性 141

9．一致连续性 141

10．偏导数 142

11．高阶偏导数 142

12．微分 143

13．微分定理 143

14．合成函数的微分 144

15．齐次函数的尤拉定理 144

16．隐函数 145

17．亚可比行列式 145

18．用亚可比求偏导数 146

19．有关亚可比的定理 146

21．曲线座标 147

20．转换 147

22．均值定理 148

习题与解答 149

补充题 171

第七章向量 179

1．向量与纯量 179

2．向量代数 179

3．向量代数的定律 180

4．单位向量 181

5．直角单位向量 181

6．向量的分量 181

7．点积或纯量积 182

8．叉积或向量积 182

9．三重积 183

10．向量分析的公理法 184

11．向量函数 184

13．向量导数的几何诠释 185

12．向量函数的极限、连续性与导数 185

14．梯度、散度与旋度 186

15．含有？的公式 187

16．亚可比的向量诠释与正交曲线座标 188

17．在正交曲线座标下的梯度、散度、旋度与拉卜拉士 189

18．特殊的曲线座标 190

习题与解答 191

补充题 207

第八章偏导数的应用 213

1．几何上的应用 213

2．方向导数 216

3．在积分符号下的微分 216

4．在积分符号下的积分 217

5．极大值与极小值 217

7．在误差上的应用 218

6．求极大值及极小值的拉格朗日乘子法 218

习题与解答 219

补充题 233

第九章重积分 239

1．双重积分 239

2．逐次积分 239

3．三重积分 240

4．多重积分的转换 241

习题与解答 242

补充题 254

第十章线积分、面积分及积分定理 259

1．线积分 259

2．线积分的向量表示法 260

3．线积分的求法 260

4．线积分的性质 261

5．简单闭曲线、单与多连通区域 261

7．线积分与路径无关的条件 262

6．平面的格林定理 262

8．面积分 263

9．散度定理 265

10．司托克士定理 265

习题与解答 266

补充题 291

第十一章无穷极数 299

1．无穷级数的收敛与发散 299

2．关于无穷级数的基本性质 299

3．特殊级数 300

4．常数项级数的收敛性及发散性的检验 300

5．绝对收敛级数的定理 303

6．函数之无穷序列与级数、一致收敛性 303

7．级数一致收敛的特殊检验法 304

8．一致收敛级数的定理 305

10．幂级数的定理 306

9．幂级数 306

11．幂级数的运算 307

12．函数的幂级数展开式 307

13．一些重要的幂级数 308

14．特殊的论题 309

习题与解答 312

补充题 336

第十二章瑕积分 347

1．瑕积分的定义 347

2．第一类瑕积分 348

3．特殊的第一类积分 349

4．第一类瑕积分的收敛性检验法 349

5．第二类瑕积分 351

6．柯西主值 352

7．特殊的第二类瑕积分 352

8．第二类瑕积分的收敛性检验法 352

10．包含一参数的瑕积分与一致收敛性 354

9．第三类瑕积分 354

11．对于积分之一致收敛性的特殊检验法 355

12．有关一致收敛积分的定理 356

13．定积分的求值 356

14．拉卜拉士转换 356

15瑕多重积分 357

习题与解答 357

补充题 375

第十三章γ及β函数 381

1．γ函数 381

2．γ函数的值表与图形 382

3．Г（n）的渐近公式 382

4．包含γ函数的各种公式 382

5．β函数 383

习题与解答 384

6．狄里西雷积分 384

补充题 394

第十四章傅立叶级数 399

1．周期函数 399

2．傅立叶级数 399

3．狄里西雷条件 400

4．奇与偶函数 401

5．半幅傅立叶正弦或余弦级数 401

6．巴塞维等式 401

7．傅立叶级数的微分与积分 402

8．傅立叶级数的复数表示法 402

9．边界值问题 402

10．正交函数 402

习题与解答 404

补充题 422

1．傅立叶积分 429

2．傅立叶积分定理的同等式 429

第十五章傅立叶积分 429

3．傅立叶转换 430

4．傅立叶积分的巴塞维等式 431

5．褶积定理 431

习题与解答 432

补充题 439

3．第三类不完全椭圆积分 443

2．第二类不完全椭圆积分 443

1．第一类不完全椭圆积分 443

第十六章椭圆积分 443

4．椭圆积分的亚可比式 444

5．可简化成椭圆形式的积分 444

6．亚可比椭圆函数 444

7．蓝登转换 445

习题与解答 446

补充题 457

3．导数 461

2．极限与连续性 461

第十七章复变函数 461

1．函数 461

4．柯西-里曼方程式 462

5．积分 463

6．柯西定理 463

7．柯西积分公式 464

8．泰勒级数 464

9．奇点 464

10．极点 465

11．洛冉级数 465

1 2．余数 466

13．余数定理 466

14．定积分的计算 467

习题与解答 468

补充题 491

索引 499