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绪论 1

1 常微分方程的实例 1

2 常微分方程的基本概念 8

习题 13

第一章 一阶微分方程的初等解法 15

1.1 一阶微分方程的几何意义 15

1.2 分离变量方程和一阶齐次方程 19

1.3 一阶线性方程 31

1.4 全微分方程和积分因子 40

1.5 导数未解出的一阶方程 49

1.6 一阶微分方程的几何应用 60

习题 74

第二章 一阶微分方程的基本定理 83

2.1 解的存在与唯一性定理 83

2.2 方程y′＝f（x，y）的解的存在与唯一性定理的证明 93

2.3 解的延拓原理 100

2.4 解对初值的连续性定理 104

2.5 解对初值的可微性定理 109

习题 115

第三章 高阶微分方程 117

3.1 初值问题的解的存在与唯一性定理 117

3.2 可降阶方程 121

3.3 线性齐次方程 134

3.4 线性非齐次方程 147

3.5 常系数线性齐次方程 154

3.6 常系数线性非齐次方程 168

3.7 利用拉普拉斯变换解常系数线性微分方程 175

3.8 利用算子方法解常系数线性微分方程 196

3.9 微分方程的幂级数解法和广义幂级数解法 213

3.10 二阶常系数线性方程的力学应用 227

习题 236

第四章 微分方程组 244

4.1 一般概念 244

4.2 用消去法解方程组 249

4.3 可积组合与首次积分 255

4.4 线性微分方程组 270

4.5 常系数线性方程组 289

4.6 解的存在与唯一性定理的证明 302

习题 310

第五章 定性理论简介 313

5.1 自治系统 313

5.2 二维常系数线性方程组的轨线分布 326

5.3 极限环 334

5.4 微分方程解的稳定性 338

5.5 李雅普诺夫直接方法（第二方法） 345

习题 352

第六章 一阶偏微分方程 355

6.1 基本概念 355

6.2 一阶线性齐次偏微分方程 359

6.3 一阶拟线性偏微分方程 364

习题 373

习题答案 375

附录Ⅰ 关于矩阵的若当标准形 386

附录Ⅱ 刘维尔定理 404