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第一章 基本群 1

1.路径连通 1

2.路径，等价，连接 2

3.闭径，基本群 5

4.基本例子：圆圈，轮胎 8

第二章 Van Kampen 定理 12

1.球面的基本群 12

2.群的概念 15

3.Seifert-Van Kampen 定理 18

4.初步应用 21

5.空间的粘合 23

6.紧致曲面 25

7.不可定向的曲面 27

第三章 可微函数与流形 29

1.可微映射 29

2.局部逆映射定理 31

3.可微流形 31

4.可微函数的正常值 35

5.临界点 36

1.紧致曲面上的 Morse 函数 41

第四章 曲面上的 Morse 函数 41

2.向量场与单参数微分同胚群 42

3.Morse 函数的正常值 43

4.通过临界值 45

5.Morse 函数在典型邻域上的变换 49

第五章 曲面的分类 53

1.曲线的分类 53

2.曲面分类的预备知识 55

3.证明的开始 57

4.可定向与不可定向曲面 59

5.一个特殊情形 61

6.一般情形 62

7.粘合同胚映射的精确化 66

第六章 扭结 70

1.定义 70

2.扭结的群 73

第七章 З维欧氏空间中的曲面 78

1.用连通紧致曲面分隔 R3 78

2.浸入 R3中的可定向曲面 81

3.可浸入 R4但不可浸入 R3中的不可定向曲面 82

索引 85