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第一版前言 1

第一章 绪论 1

1.1. 引言 1

1.2. 集合.开区间.闭区间 2

第二版前言 4

1.3. 函数 4

1.4. 函数连续性的概念 17

1.5. 导数 20

1.6. 原函数.不定积分 28

1.7. 定积分的概念.曲线图形面积 31

第二章 实数 37

2.1. 有理数和无理数 37

2.2. 不等的定义 42

2.3. 算术运算的定义 42

2.4. 实数的基本性质 46

2.5. 集合的上确界和下确界 50

2.6. 性质V的其他叙述方式 51

2.7. 实数不同表示法的同构.闭区间的长度.物理量 53

2.8. 补充 60

2.9. 绝对值不等式 63

第三章 数列的极限 65

3.1. 数列的极限的概念 65

3.2. 极限的算术运算 70

3.3. 无穷小量和无穷大量 73

3.4. 单调有界数列的极限的存在性 75

3.5. 数e 77

3.6. 极限存在的柯西判别法 78

3.7. 子数列.上极限和下极限 81

3.8. 维尔斯特拉斯定理 87

3.9. 可数集.有理数集是可数集.实数集是不可数集 89

第四章 函数的极限 92

4.1. 函数的极限的概念 92

4.2. 函数在一点处的连续性 101

4.3. 函数的右极限和左极限.单调函数 108

4.4. 闭区间上的连续函数 113

4.5. 反函数 117

4.6. 指数函数和对数函数 121

4.7. 幂函数xb 126

4.8. 再谈数e 127

4.9. ？ 128

4.10. 变量的阶.等价 129

第五章 一元函数微分学 135

5.1. 导数 135

5.2. 函数的微分 140

5.3. 复合函数的导数 143

5.4. 反函数的导数 145

5.5. 最简单的初等函数的导数表 148

5.6. 高阶导数和高阶微分 150

5.7. 函数在开区间和在一点的升降.局部极值 155

5.8. 中值定理.函数在区间上升和下降的判定法.极值存在的充分条件 158

5.9. 泰勒公式 163

5.10. 最重要的初等函数的泰勒公式 173

5.11. 泰勒级数 178

5.12. 曲线在一点的凸性.拐点 183

5.13. 曲线在闭区间上的凸性 185

5.14. 待定型 187

5.15. 逐段连续函数和逐段光滑函数 193

第六章 n维空间.曲线几何 197

6.1. n维空间.线性集合 197

6.2. n维欧氏空间.内积空间 198

6.3. 线性赋范空间 202

6.4. n维欧氏空间中的向量函数 203

6.5. n维空间中的曲线 206

6.6. 向量函数导数的几何意义 213

6.7. 曲线的弧长 215

6.8. 切线.平面曲线的法线 217

6.9. 曲线的曲率与曲率半径.平面曲线.渐屈线与渐伸线 219

6.10. 密切平面与曲线的活动三角形 225

6.11. 渐近线 230

6.12. 变量替换 233

索引 235