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第一部分 数学学科知识 3

第一章 数学分析 3

第一节 实数集与函数 3

一、重要知识点 3

二、典型例题解析 3

第二节 数列极限 7

一、重要知识点 7

二、典型例题解析 7

第三节 函数极限 11

一、重要知识点 11

二、典型例题解析 12

第四节 函数的连续性 15

一、重要知识点 15

二、典型例题解析 17

第五节 导数 20

一、重要知识点 20

二、典型例题解析 22

第六节 微分与微分中值定理及其应用 25

一、重要知识点 25

二、典型例题解析 28

第七节 不定积分与定积分 31

一、重要知识点 31

二、典型例题解析 35

第八节 级数 40

一、重要知识点 40

二、典型例题解析 46

习题1 52

本章主要参考文献 56

第二章 高等代数 57

第一节 多项式 57

一、重要知识点 57

二、典型例题解析 60

第二节 行列式 63

一、重要知识点 63

二、典型例题解析 65

第三节 矩阵 68

一、重要知识点 68

二、典型例题解析 71

第四节 线性方程组 74

一、重要知识点 74

二、典型例题解析 78

第五节 二次型 81

一、重要知识点 81

二、典型例题解析 84

第六节 线性空间 86

一、重要知识点 86

二、典型例题解析 88

第七节 线性变换 92

一、重要知识点 92

二、典型例题解析 94

第八节 欧氏空间 95

一、重要知识点 95

二、典型例题解析 97

习题2 98

本章主要参考文献 102

第三章 解析几何 103

第一节 空间坐标系与向量 103

一、重要知识点 103

二、典型例题解析 106

第二节 直线和平面 109

一、重要知识点 109

二、典型例题解析 113

第三节 圆锥曲线、曲面及曲面方程 118

一、重要知识点 118

二、典型例题解析 125

习题3 138

本章主要参考文献 142

第四章 概率与统计 144

第一节 概率 144

一、重要知识点 144

二、典型例题解析 148

第二节 统计 154

一、重要知识点 154

二、典型例题解析 155

习题4 160

本章主要参考文献 162

第二部分 数学教育教学知识 165

第五章 中学数学课程与课程标准 165

第一节 义务教育阶段数学课程概述 165

一、义务教育阶段数学课程性质 165

二、义务教育阶段数学课程基本理念 165

三、义务教育阶段数学课程设计思路 166

第二节 义务教育阶段数学课程目标 168

一、总目标 168

二、学段目标 170

第三节 义务教育阶段数学课程标准实施建议 172

一、教学建议 172

二、评价建议 178

第四节 高中数学课程的性质和基本理念 183

一、高中数学课程目标 183

二、高中数学课程性质 183

三、高中数学课程基本理念 183

四、高中数学课程设计思路 186

习题5 189

本章主要参考文献 192

第六章 中学数学教学 193

第一节 对数学的认识与数学教学原则 193

一、对数学的认识 193

二、数学教学原则 196

第二节 数学教学过程 201

一、数学教学过程的要素 201

二、数学教学过程 203

三、数学教学方法 207

第三节 几种基本的数学教学类型 210

一、数学概念的教学 210

二、数学命题的教学 221

三、数学问题解决的教学 232

四、推理的教学 235

第四节 数学课堂教学设计 238

一、数学课堂教学设计的内涵及意义 238

二、数学课堂教学设计的基本要求 240

三、数学课堂教学设计的准备 241

四、数学课堂教学设计工作 242

五、数学的有效教学 251

第五节 数学课堂教学技能 254

一、数学课堂的导人技能 254

二、数学课堂的讲解技能 258

三、数学课堂的提问技能 259

四、数学课堂的结束技能 265

五、数学课堂的语言技能 270

六、数学课堂的板书技能 274

习题6 278

本章主要参考文献 288

第三部分 考试大纲与模拟试题 293

国家教师资格考试大纲：数学学科知识与教学能力（初级中学） 293

国家教师资格考试大纲：数学学科知识与教学能力（高级中学） 296

模拟试题（初级中学）及其参考答案 299

模拟试题一 299

模拟试题二 301

模拟试题三 304

模拟试题四 307

模拟试题五 309

参考答案 312

模拟试题（高级中学）及其参考答案 330

模拟试题一 330

模拟试题二 333

模拟试题三 336

模拟试题四 338

模拟试题五 342

参考答案 346

习题参考答案与提示 366