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第一章 极限与连续 1

1 数列极限 1

内容提要 1

1．数列极限的定义 1

2．数列极限的性质 1

3．极限存在准则 2

4．斯托克斯（Stolz）定理 2

典型例题解析 2

2 函数极限与连续概念 59

内容提要 59

1．六种极限过程及其数学刻画 59

2．四种极限值 59

3．函数极限的性质 59

4．海涅（Heine）定理 60

5．斯托克斯（Stolze）定理 60

典型例题解析 61

3 闭区间上连续函数的性质 69

内容提要 69

典型例题解析 69

4 实数系连续性的基本定理及其应用 82

内容提要 82

1．常用的七条实数连续性定理 82

2．常用的七条实数连续性定理的等价性 83

典型例题解析 88

5 上、下极限 140

内容提要 140

1．数列的上、下极限 140

2．函数的上、下极限 145

典型例题解析 147

第二章 一元函数微分学 167

1 导数和微分 167

内容提要 167

1．导数的定义 167

2．导数的几何意义 167

3．单侧导数 167

4．基本公式 168

5．求导的基本法则 168

6．高阶导数 169

7．微分定义 169

8．函数可微的充分必要条件 169

9．一阶微分形式的不变性 170

10．几何应用 170

典型例题解析 170

2 微分中值定理 183

内容提要 183

1．费马（Fermat）定理 183

2．罗尔（Rolle）定理 183

3．拉格朗日（Lagrange）中值定理 183

4．柯西（Cauchy）中值定理 183

5．达布（Darboux）定理（导函数介值定理） 184

典型例题解析 184

3 函数的升降、凹凸、极值、最值问题 245

内容提要 245

1．函数单调性判别法 245

2．函数极值的定义 245

3．函数取极值的判别法Ⅰ 245

4．函数取极值的判别法Ⅱ 246

5．函数的凹凸性、拐点及函数作图 246

典型例题解析 249

4 洛必达法则与泰勒公式 261

内容提要 261

1．洛必达（L'Hospital）法则 261

2．泰勒（Taylor）公式 261

3．常用函数的麦克劳林（Maclaurin）公式 262

典型例题解析 262

第三章 一元函数积分学 287

内容提要 287

1．定积分的定义 287

2．连续函数的可积性 288

3．微积分基本定理（Newton-Leibniz公式） 288

4．定积分的性质 288

5．变限定积分 289

6．定积分的计算 289

7．积分中值定理 290

8．两个重要不等式 290

9．函数可积的充分必要条件 291

10．广义积分 292

典型例题解析 293