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第一章 函数及其图形 1

第一节 集合 1

一、集合的概念 1

二、集合的运算 2

三、实数的绝对值 3

四、区间与邻域 4

习题1-1 6

第二节 函数 7

一、函数概念 7

二、函数的表示法 10

习题1-2 12

第三节 函数的几种特性 13

一、函数的有界性 13

二、函数的单调性 14

三、函数的奇偶性 15

四、函数的周期性 16

习题1-3 17

第四节 反函数与复合函数 18

一、反函数 18

二、复合函数 20

习题1-4 22

第五节 初等函数 23

一、幂函数 24

二、指数函数 24

三、对数函数 24

四、三角函数 25

五、反三角函数 26

六、初等函数及其图形 29

习题1-5 30

第六节 建立函数关系式举例 32

习题1-6 34

学习指导 34

一、基本要求与重点 34

二、常见习题类型与解题思路 34

总复习题一 35

第二章 极限与连续 38

第一节 极限的概念 38

一、数列的极限 38

二、函数的极限 41

习题2-1 45

第二节 极限的运算法则 46

一、极限的四则运算法则 46

二、复合函数的极限法则 49

三、极限不等式 51

习题2-2 51

第三节 极限存在准则与两个重要极限 52

一、夹通准则 52

二、单调有界收敛准则 54

习题2-3 57

第四节 无穷小与无穷大 无穷小的比较 58

一、无穷小 58

二、无穷大 59

三、无穷小的比较 61

习题2-4 63

第五节 函数的连续性与间断点 65

一、函数的连续性 65

二、函数的间断点及其分类 67

习题2-5 69

第六节 连续函数的运算与初等函数的连续性 70

一、连续函数的四则运算 70

二、复合函数的连续性 71

三、反函数的连续性 71

四、初等函数的连续性 72

习题2-6 73

第七节 闭区间上连续函数的性质 74

一、最大值和最小值定理 74

二、介值定理 75

习题2-7 77

第八节 再论极限的概念 77

一、数列极限的“ε-N”定义 78

二、函数极限的定义 82

三、函数极限的性质 85

习题2-8 85

学习指导 86

一、基本要求与重点 86

二、常见习题类型与解题思路 86

总复习题二 88

第三章 导数与微分 90

第一节 导数的概念 90

一、导数概念的引例 90

二、导数的定义与几何意义 91

三、函数的可导性与连续性的关系 96

习题3-1 97

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 98

一、函数和、差的求导法则 98

二、函数积的求导法则 99

三、函数商的求导法则 100

习题3-2 102

第三节 反函数的导数与复合函数的导数 103

一、反函数的导数 103

二、复合函数的导数 104

习题3-3 107

第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数初等函数的导数 108

一、隐函数的导数 108

二、由参数方程确定的函数的导数 111

三、初等函数的导数 114

习题3-4 115

第五节 高阶导数 116

习题3-5 119

第六节 微分及其应用 120

一、微分的定义与几何意义 120

二、微分运算法则 123

三、微分在近似计算中的应用 125

习题3-6 126

学习指导 128

一、基本要求与重点 128

二、常见习题类型与解题思路 128

总复习题三 129

第四章 中值定理与导数的应用 132

第一节 中值定理 132

一、罗尔（Rolle）定理 132

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 133

三、柯西（Cauchy）中值定理 136

习题4-1 137

第二节 洛必达法则 137

一、“0/0”“∞/∞”型未定式 137

二、其他类型的未定式 140

习题4-2 143

第三节 函数的单调性与极值 144

一、函数单调性的判别法 144

二、函数的极值及其求法 146

习题4-3 149

第四节 函数的最大值与最小值 150

一、函数在闭区间上的最大值与最小值 150

二、应用问题举例 151

习题4-4 153

第五节 曲线的凹凸性与拐点 154

习题4-5 155

第六节 函数图形的描绘 156

一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线 156

二、函数图形的描绘 157

习题4-6 160

第七节 曲率 160

一、弧微分 160

二、曲率 161

习题4-7 164

第八节 导数在经济分析中的应用 164

一、边际分析 164

二、函数的弹性 166

习题4-8 168

学习指导 169

一、基本要求与重点 169

二、常见习题类型与解题思路 169

总复习题四 171

第五章 不定积分 173

第一节 不定积分的概念与性质 173

一、原函数与不定积分 173

二、不定积分的几何意义 175

三、基本积分公式 176

四、不定积分的性质 176

习题5-1 178

第二节 换元积分法 179

一、第一类换元积分法 179

二、第二类换元积分法 184

习题5-2 187

第三节 分部积分法 189

习题5-3 192

第四节 若干初等可积函数类 192

一、有理函数的积分 192

二、三角函数有理式的积分 195

习题5-4 196

学习指导 197

一、基本要求与重点 197

二、常见习题类型与解题思路 197

总复习题五 200

第六章 定积分及其应用 203

第一节 定积分的概念与性质 203

一、定积分问题实例分析 203

二、定积分的概念 204

三、定积分的性质 207

习题6-1 209

第二节 微积分基本定理 211

一、积分上限的函数及其导数 211

二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 213

习题6-2 215

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 216

一、定积分的换元积分法 216

二、定积分的分部积分法 218

三、定积分的几个常用公式 219

习题6-3 221

第四节 定积分的应用举例 221

一、定积分的元素法 222

二、平面图形的面积 222

三、体积 224

四、平面曲线的弧长 227

五、定积分的其他应用 229

习题6-4 231

第五节 反常积分 232

习题6-5 235

学习指导 235

一、基本要求与重点 235

二、常见习题类型与解题思路 235

总复习题六 237

附录Ⅰ 初等数学中的常用公式 241

附录Ⅱ 几种常用的平面曲线方程及其图形 244

习题答案与提示 247