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第1章 非线性系统的动力学与混沌 1

1.1 引言 1

1.2 从牛顿力学到拉格朗日与哈密顿力学 9

1.3 哈密顿系统的运动积分与正则变换 15

1.4 可积系统的动力学 25

1.5 近可积系统——小分母问题与KAM定理 33

1.6 庞加莱-伯克霍夫定理与混沌运动 42

1.7 走向混沌——从蝴蝶效应谈起 59

1.8 分形几何与奇异吸引子 80

第2章 从动力学到平衡态统计物理 102

2.1 统计物理基本问题研究概述与历史回顾 102

2.2 遍历理论 112

2.3 少体系统的统计与热力学 132

2.4 硬球系统的统计力学 138

2.5 哈密顿系统动力学的微分几何理论 152

2.6 哈密顿系统的李指数与平衡态相变 162

第3章 少体系统的非平衡涨落理论与自由能关系 179

3.1 近平衡态热力学简介 182

3.2 非平衡统计物理基本问题 191

3.3 基于微观动力学的涨落定理 202

3.4 加津斯基自由能等式 208

3.5 克鲁克斯涨落关系 222

3.6 变温热力学过程自由能关系 227

3.7 少体硬球系统的不可逆过程与涨落 239

第4章 非线性系统的热传导与动力学 255

4.1 非线性系统热传导引论 255

4.2 热传导过程的理论研究方法 261

4.3 动力学系统的遍历性质与热传导 271

4.4 晶格热传导的声子气体理论 291

4.5 声子重整化理论 309

4.6 热传导与非线性能量载流子 319

4.7 反常热传导与反常扩散 340

第5章 分子马达动力学与合作定向输运 351

5.1 热力学棘轮与布朗马达 353

5.2 布朗马达的定向输运 360

5.3 生命体内的分子马达 377

5.4 分子马达动力学机制与物理建模 387

5.5 耦合作用对定向输运的影响 405

5.6 耦合引起的对称破缺与定向输运 414

附录A 张量与黎曼几何初步 432

A.1 张量分析与对称性 432

A.2 矢量平移、仿射联络与协变微商 434

A.3 曲率张量与测地线方程 436

A.4 黎曼空间的度规张量与克氏联络 438

A.5 黎曼空间中的测地线与曲率张量 440

附录B 布朗粒子在势场中的逃逸与跃迁 442

B.1 克莱默斯逃逸速率 442

B.2 首通时间 445

B.3 福克-普朗克方程非定态与逃逸率 447

附录C 分数阶微积分简介 450

C.1 常见的分数阶微积分定义 451

C.2 分数阶微积分的性质 454

C.3 分数阶导数的拉普拉斯变换与傅里叶变换 455

参考文献 458