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基础篇 R软件与概率统计 3

第一章 统计软件与概率计算 3

1.1 R软件简介 3

一、R软件的获取与安装 3

二、R软件的基本使用 4

三、R软件的脚本 8

四、R软件包的下载、安装与使用 9

五、R软件的IDE工具RStudioIDE 11

1.2 R软件在概率论中的应用 11

一、R软件中的集合运算、排列与组合 11

二、R软件中的随机变量及概率计算 13

三、数值积分在R软件中的实现 15

四、数字特征 16

五、极限理论的模拟与计算 18

内容小结 20

习题一 21

第二章 数理统计初步与模拟计算 23

2.1 数理统计的基本概念 23

一、总体与样本 23

二、自助样本 24

三、统计量 25

四、R软件的实现 29

2.2 经验分布函数、直方图与核密度 30

一、经验分布函数 30

二、直方图 32

三、核密度估计 35

四、R软件的模拟与计算 38

2.3 常用的概率分布及分位点 41

一、分布及性质 41

二、概率分布的分位点 44

三、R软件的模拟与计算 46

2.4 常用的抽样分布 47

一、正态总体的抽样分布 47

二、非正态总体的一些抽样分布 50

三、R软件的模拟与计算 51

2.5 Monte Carlo方法 52

一、Monte Carlo方法求圆周率π 53

二、Monte Carlo方法求定积分 55

三、Monte Carlo方法的精度分析 58

四、拟蒙特卡罗方法（Quasi Monte Carlo）法 61

五、系统模拟 63

2.6 Bootstrap方法 64

一、Bootstrap样本 64

二、参数型Bootstrap方法 65

三、非参数型Bootstrap方法 65

内容小结 65

习题二 66

方法篇 应用统计分析 71

第三章 参数估计 71

3.1 点估计 71

一、矩法 71

二、极大似然估计法 76

3.2 估计量的评价标准 82

一、无偏性 83

二、有效性 84

三、均方误差 85

四、一致性 86

3.3 区间估计 88

一、求未知参数θ的双侧置信区间 89

二、求未知参数θ的单侧置信区间 89

3.4 正态总体参数的区间估计 89

一、单总体的情形 89

二、双总体的情形 96

3.5 非正态总体参数的区间估计 105

一、指数分布参数的区间估计 105

二、0-1分布参数的区间估计 106

3.6 Bootstrap区间估计 110

内容小结 111

习题三 112

第四章 假设检验 114

4.1 假设检验的基本概念 114

一、问题的提出 114

二、原假设的讨论 117

三、p值检验法 118

4.2 参数型假设检验 118

一、单正态总体参数的假设检验 118

二、双正态总体参数的假设检验 122

三、非正态总体参数的假设检验 127

四、假设检验的R软件实现 130

4.3 非参数型假设检验 137

一、分布函数的拟合优度检验 137

二、正态性检验 143

三、基于列联表的检验 146

四、单总体秩检验 155

五、多总体秩检验 164

内容小结 167

习题四 168

第五章 案例的直观分析 171

5.1 实验对照数据的直观分析 171

一、案例及研究问题 171

二、分析过程 172

5.2 考试成绩的直观分析 175

一、案例及研究问题 175

二、分析过程 176

5.3 时间-空间数据的直观分析 186

内容小结 191

习题五 191

第六章 方差分析与正交试验设计 192

6.1 单因素方差分析 192

一、单因素试验 193

二、提出假设 193

三、统计分析 193

四、例题分析 195

6.2 双因素方差分析 198

一、有交互作用的双因素方差分析 199

二、无交互作用的双因素方差分析 202

6.3 方差齐性和均值差异的检验 206

一、方差齐性检验 206

二、均值差异性多重检验 208

6.4 正交试验设计 209

一、正交表 210

二、无交互作用的正交试验 210

三、有交互作用的正交试验 217

内容小结 222

习题六 223

第七章 回归分析 226

7.1 相关分析 226

一、相关系数 226

二、相关系数的检验 228

7.2 回归模型简介 230

一、回归的由来 230

二、回归分析的基本概念 230

7.3 线性回归模型 231

7.4 最小二乘估计及其性质 232

一、最小二乘估计 232

二、一元线性回归 235

三、最小二乘估计的性质 236

7.5 回归方程和回归系数的检验及区间估计 238

一、复相关系数 238

二、回归方程的F检验 240

三、回归系数的显著性检验 240

四、回归系数的区间估计 241

五、R软件的实现 241

7.6 自变量选择 243

一、自变量选择的准则 244

二、最优回归方程 245

三、挑选变量的R软件实现 245

四、逐步回归 249

五、AIC准则下逐步回归的R软件实现 251

7.7 预测与控制 252

一、预测 252

二、控制 253

7.8 非线性回归 256

一、可线性化的非线性模型 256

二、一般的非线性回归 261

7.9 非参数回归 264

一、Nadaraya-Watson核估计 264

二、近邻核估计 267

三、局部线性估计 268

四、局部p阶多项式估计 269

五、核估计的R软件实现 269

7.10 分位数回归 272

一、回归原理及模型 272

二、回归系数的求解 273

三、系数和拟合曲线的比较 273

四、结果解释 274

7.11 关于定性变量的回归 275

一、虚拟变量模型 276

二、Logistic回归模型 278

内容小结 280

习题七 281

第八章 多元统计初步 285

8.1 多维随机变量 285

一、多维随机变量 285

二、多元正态分布 286

三、抽样与统计量 287

四、参数估计 291

五、数据直观描述 292

8.2 距离与相似性 294

一、距离 294

二、相似性 297

8.3 判别分析 299

一、问题描述 299

二、距离判别及其实现 299

三、贝叶斯判别（Bayes） 304

四、Fisher判别 310

五、线性判别的R软件实现 312

8.4 聚类分析 312

一、系统聚类法的基本思想 312

二、系统聚类法的步骤 313

三、系统聚类的R软件实现 316

四、K-means聚类的R软件实现 318

8.5 主成分分析 318

一、基本原理 319

二、计算步骤 319

三、主成分分析的R软件实现 322

8.6 典型相关分析 324

一、总体典型相关 325

二、样本典型相关 325

三、典型相关变量和典型相关系数求解 326

四、典型相关系数的显著性检验 326

五、样本典型变量的得分 327

六、例子分析和程序实现 327

内容小结 330

习题八 331

软件篇 R软件 335

第九章 R统计软件 335

9.1 基本操作与控制 335

一、脚本文件 335

二、R软件的帮助系统 336

三、工作空间的保存与加载 338

四、管理变量列表 339

五、执行外部程序 339

六、计算程序代码执行的时间 340

9.2 语法与数据类型 341

一、赋值语句 341

二、基本数据类型 341

三、复杂数据类型 343

四、以SQL方式操作数据框 347

9.3 输入与输出 347

一、读取剪贴板数据 347

二、读取文本文件数据 348

三、读取数据库数据——基于Windows的RODBC包 350

四、保存数据 352

五、sink文本定向输出 352

六、利用foreign包读取外部数据 352

9.4 流程控制 352

一、一行多条语句 353

二、if/else分支语句 353

三、switch多分支语句 354

四、循环结构 354

五、括号的作用 355

9.5 函数与数据集 355

一、基本函数介绍 355

二、数据集 361

9.6 自定义函数 362

一、定义二元运算 362

二、一般形式 363

三、缺省值和命名参数 363

四、省略号参数（...） 364

五、嵌套函数 364

六、递归函数 365

9.7 软件包 365

9.8 R软件的可视化工具与接口 366

一、R Commander 366

二、RStudio IDE 366

三、Windows平台下的可视化接口函数 367

四、R与Matlab的文件接口 369

9.9 R软件的相关网站 369

内容小结 369

习题九 370

第十章 R软件的图形环境 372

10.1 自定义绘图 372

一、初级绘图 372

二、旋转文本输出 375

三、在作图区域外输出文本 376

四、常规几何平面图 376

五、为图形添加网格线 377

六、数学标注 377

七、指定图形窗口尺寸 378

八、打开新的图形窗口 378

九、输出图形文件 378

10.2 高级绘图 379

一、常用绘图函数 379

二、条形图 382

三、箱线图 383

四、三维图形显示 384

五、lattice软件包 388

10.3 多图及特殊图形 390

一、打开多个图形设备 390

二、绘图区域分割 390

三、交互式图形环境 392

四、绘制特殊图形 393

五、快速矩阵绘图 395

10.4 表格式分组统计 396

一、一维数据 396

二、二维列联表 396

三、三维以上列联表 397

四、分组统计 397

10.5 动画展示 398

内容小结 399

习题十 399

第十一章 R软件中的数学运算 401

11.1 矩阵运算 401

一、矩阵定义及基本性质 401

二、矩阵运算的实现 402

11.2 数值方法 405

一、数值积分在R软件中的实现 405

二、函数求导 407

三、求极限 409

四、方程求根 409

五、线性方程组求解 410

六、非线性方程及方程组求解 410

七、求极值 412

11.3 最优化 414

一、混合整数线性规划 414

二、运输问题 417

三、指派问题 419

四、线性目标规划问题 419

五、非线性规划 422

六、图与网络规划 426

内容小结 427

习题十一 428

习题答案 429

附录 474

附录A 常见正交表生成程序及表头设计 474

附录B 实现常见分布的分布函数和分位点表的R程序 477

附录C 部分问题集与索引 479

附录D 部分软件包简介 481

参考文献 483