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第一章 数学起源 1

第一节 数的形成 1

一、数的形成 1

二、数觉与等数性 2

第二节 数的语言、符号与记数方法的产生 4

一、数的语言 4

二、记录数的符号——数字 5

三、古代的进位制 12

第二章 数学算数知多少 14

第一节 人类对自然数的探索及研究 14

一、对自然数的早期认识 14

二、自然数的早期研究 18

第二节 符号“0”的产生 20

第三节 整数见闻 25

一、完全数 25

二、亲和数 26

三、勾股数 27

第四节 小数的产生与表示 30

第五节 最早的二进制 33

第六节 数的运算 34

第七节 “算术”的涵义 38

第八节 算术的基因和基理 40

第九节 关于素数 44

一、素数的故事 44

二、素数的生产 50

第十节 你知道有多少孪生质数吗？ 51

一、有多少个质数 52

二、质数的奇妙分布 55

三、数学难题的出现 58

四、在寻找质数公式的崎岖道路上 59

第三章 几何奥妙的探索 67

第一节 几何的起源 67

一、形的起源 67

二、几何图形 68

三、实验几何 70

第二节 《几何原本》内容提要与点评 71

第三节 蝴蝶定理 73

第四节 勾三股四弦五 76

一、中国的345三角形 76

二、徒手在正方形纸片上作出24个345三角形 77

三、方圆之中的345三角形 78

第五节 化圆为方的绝招 80

第四章 数学符号的产生与演进 85

一、加法符号“＋” 85

二、减法符号“-” 86

三、乘法符号“×” 87

四、除法符号“÷” 87

五、等号“=”、大于号“＞”、小于号“＜” 88

六、小括号“（）”、中括号“[]”、大括号“｛｝” 89

七、根号“？” 89

八、指数符号“a n” 90

九、对数符号“log” ，“ln” 90

十、虚数单位i、π、e以及a＋bi 91

十一、函数符号 91

十二、求和符号“Σ”、和号“S”、极限符号及微积分符号 92

十三、三角函数的符号与反三角函数的符号 93

十四、其他符号 94

第五章 模糊数学初探 95

第一节 由一个古希腊问题引出的模糊概念 95

第二节 集合的产生 97

一、一个“疯子”的后遗症 97

二、集合与集合之间的关系 101

三、模糊集合是由普通集合拼凑而成的 106

四、模糊关系 109

五、有趣的聚类图 117

六、从模糊相似矩阵到模糊等价矩阵 120

第六章 数学中的危机 122

第一节 第一次数学危机 122

第二节 有理数与无理数的探索 124

一、平易近人的有理数 124

二、神出鬼没的无理数 125

三、有理数是米，无理数是汤 127

第三节 问遍天堂地狱，谁人知晓π的真面貌 127

第四节 第二次数学危机 131

一、第二次数学危机概况 131

二、代牛顿圈改《流数简论》 134

第五节 皮囊悖论 137

一、集合与皮囊悖论 137

二、整体等于其半 138

三、神秘的康托尔尘集 139

第六节 理发师悖论与第三次数学危机 142

第七章 数学中七个“千年大奖问题” 144

第一节 NP完全问题 145

第二节 霍奇猜想 147

第三节 庞加莱猜想 147

一、令人头疼的世纪难题 147

二、艰难的证明之路 149

三、庞加莱猜想的意义 158

第四节 黎曼假设 158

一、黎曼假设的提出 158

二、黎曼假设概况 159

第五节 杨-米尔斯理论 159

第六节 纳维-斯托克斯方程 160

第七节 BSD猜想 161

第八章 探索路上的数学家 163

第一节 人类首席数学家——欧几里得 163

第二节 数学之神——阿基米德 165

第三节 现代数学方法的鼻祖——笛卡儿 167

第四节 为全人类增添光彩的人物——牛顿 168

第五节 此人就是一所科学院——莱布尼茨 171

第六节 数学界的莎士比亚——欧拉 172

第七节 历史上最伟大的数学家——高斯 174

第八节 20世纪最伟大的数学家之一——冯·诺依曼 176

第九节 陈景润与哥德巴赫猜想 177

第九章 巧用数学解决生活中的问题 180

一、怎样让客人等吃饭的时间最少 180

二、怎样寻找落料的最优方案 180

三、数字密码锁为什么比较安全 182

四、怎样计算用淘汰制进行的比赛场数 183

五、怎样计算用单循环制进行的比赛场数 185

六、怎样安排循环赛的程序表 186

七、为什么大奖赛评分时要去掉最高分和最低分 188

八、生活中的分数 189

九、巧分奖金 192

十、猴子分桃子 193

十一、不添篱笆扩羊圈 194

十二、瞎子看瓜 195

十三、爱因斯坦的舌头 196

十四、稀世珍宝 197

十五、牛郎和织女 198