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第一部分 自然数 3

第1章 位值制 3

1.1 怎样记数 3

1.2 位值制 16

1.3 符号语言的使用 18

1.4 数轴 19

1.5 比较数的大小（初步） 21

1.6 乘法和数的展开式 23

1.7 关于0 28

1.8 阿拉伯记数法 29

练习 29

第2章 基本运算定律 32

2.1 等于号 32

2.2 加法的交换律和结合律 33

2.3 乘法的交换律和结合律 36

2.4 分配律 37

2.5 比较数的大小（结论） 40

2.6 加法的交换律和结合律的应用 43

练习 43

第3章 标准的运算法则 46

第4章 加法的运算法则 49

4.1 加法运算法则的基本思想 49

4.2 加法运算法则及其解释 50

4.3 关于加法运算法则的几点重要的注记 53

练习 55

第5章 减法的运算法则 57

5.1 减法的定义 57

5.2 减法的运算法则 59

5.3 对减法运算法则的解释 61

5.4 如何使用数轴介绍减法 65

5.5 一种特殊的计算方法 67

5.6 减法的性质 68

练习 68

第6章 乘法的运算法则 71

6.1 乘法的运算法则 71

6.2 对乘法运算法则的解释 73

练习 77

第7章 长除法的运算法则 79

7.1 从乘法的角度看待除法 80

7.2 带余除法 85

7.3 长除法的运算法则 89

7.4 对长除法运算法则的数学解释（初步） 91

7.5 对长除法运算法则的最终数学解释 98

7.6 关于长除法的一些重要注记 100

练习 102

第8章 再谈数轴和四则运算 105

8.1 再谈数轴、加法和减法 105

8.2 单位的重要性 106

8.3 乘法 108

8.4 除法 109

8.5 乘法概念的简史 110

第9章 数是什么？ 112

第10章 对于估计的评论 115

10.1 四舍五入 116

10.2 绝对误差和相对误差 119

10.3 为什么要做估计？ 122

10.4 单位“米”的简史 125

练习 125

第11章 任意进制数 127

11.1 基本定义 127

11.2 展开式法则 129

11.3 七进制数的计算 133

11.4 二进制数的计算 137

练习 140

第二部分 分数 147

第12章 分数和十进制小数的定义 147

12.1 引言 148

12.2 基本定义 152

12.3 十进制小数 156

12.4 单位的重要性 157

12.5 面积模型 159

12.6 分数在数轴上的位置 163

12.7 需要思考的问题 164

练习 166

第13章 等价分数与分数对的基本事实 170

13.1 等价分数定理（约分法则） 171

13.2 等价分数定理在小数中的应用 174

13.3 定理13.1 的证明 175

13.4 分数对的基本事实 179

13.5 交叉相乘法则 181

13.6 分数对的基本事实的背景 182

练习 184

第14章 分数加法与小数加法 186

14.1 分数加法的定义以及一些直接推论 186

14.2 小数加法 189

14.3 带分数 190

14.4 对加法公式的改进 192

14.5 对使用计算器的一点评论 194

14.6 分数加法的一个重要例子 195

练习 197

第15章 等价分数的进一步应用 199

15.1 分数的另一种观点 199

15.2 自然数除法的另一种观点 201

15.3 比较分数的大小 203

15.4 “k/l的m/n”的概念 209

练习 213

第16章 分数减法和小数减法 216

16.1 分数减法和小数减法 216

16.2 不等式 219

练习 220

第17章 分数乘法与小数乘法 222

17.1 分数乘法的定义以及乘积公式 223

17.2 乘积公式的直接应用 230

17.3 分数乘法的第二种解释 233

17.4 不等式 239

17.5 文字问题与数字问题 240

练习 241

第18章 分数除法 244

18.1 分数除法概述 244

18.2 分数除法的定义和运算法则 247

18.3 分数除法的应用 253

18.4 小数除法 258

18.5 不等式 264

18.6 错误的学说 265

练习 267

第19章 繁分数 270

19.1 繁分数计算的基本技巧 270

19.2 繁分数为什么重要？ 276

练习 277

第20章 百分数 279

20.1 百分数 279

20.2 相对误差 285

练习 287

第21章 中小学数学基本假设 289

第22章 比例与比率 291

22.1 比例 292

22.2 为何要讨论比例？ 299

22.3 比率 300

22.4 单位 303

22.5 分工合作问题 304

练习 309

第23章 一些有趣的应用题 312

练习 318

第24章 小学数学中分数的教学 320

第三部分 有理数 327

第25章 有理数 327

第26章 有理数的另外一种观点 329

第27章 有理数的加减法 331

27.1 向量的定义 331

27.2 特殊向量的加法 333

27.3 有理数的加法 335

27.4 具体计算 337

27.5 以加为减 339

练习 343

第28章 再谈有理数的加减法 345

28.1 关于加法的假设 346

28.2 基本事实 347

28.3 具体计算 348

28.4 基本假设和基本事实的复习 350

练习 350

第29章 有理数的乘法 352

29.1 关于乘法的假设 352

29.2 正整数情况下的负负得正 353

29.3 具体计算 356

29.4 一些观察 359

练习 360

第30章 有理数的除法 362

30.1 除法的定义和结论 362

30.2 有理商 365

练习 368

第31章 有理数的排序 369

31.1 基本不等式 369

31.2 有理数的幂 372

31.3 绝对值 374

练习 376

第四部分 初等数论 379

第32章 整除性规律 379

32.1 带余除法的复习 379

32.2 整除的一般结论 380

32.3 整除性规律 383

练习 387

第33章 素数和因子 388

33.1 素数和因子的定义 388

33.2 埃拉脱色尼筛法 391

33.3 关于素数的一些定理和猜想 393

练习 396

第34章 算术基本定理 397

练习 402

第35章 欧几里得算法 403

35.1 公因子和最大公因子 403

35.2 作为整系数线性组合的最大公因子 406

练习 412

第36章 应用 413

36.1 最大公因子和最小公倍数 413

36.2 分数和小数 418

36.3 无理数 420

36.4 素数的无限性 423

练习 423

第37章 毕达哥拉斯三元组 425

练习 426

第五部分 小数 431

第38章 有限小数为什么重要？ 431

第39章 有限小数的复习 433

练习 438

第40章 科学记数法 440

40.1 有限小数的比较 440

40.2 科学记数法 442

练习 444

第41章 小数 445

41.1 带余除法的复习 445

41.2 小数和无限小数 446

41.3 循环小数 451

练习 455

第42章 分数的小数展开 457

42.1 主要定理 457

42.2 有限小数情形的证明 459

42.3 无限循环小数情形的证明 461

练习 470

参考文献 472

译后记 475