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第一章 绪论 1

1 什么是微分方程 1

2 微分方程的阶.线性微分方程 3

3 微分方程的解 4

4 方向场 7

5 微分方程基础中讨论的问题 10

习题 11

第二章 一阶微分方程 13

1 前言 13

2 一阶线性微分方程 14

3 一阶非线性微分方程 27

4 Clairaut 方程.奇解概念 52

5 附录 58

习题 66

第三章 n 阶线性微分方程的一般理论 69

1 线性微分方程 69

2 存在与唯一性定理 70

3 关于齐次线性微分方程的叠加原理 71

4 函数系的线性相关性和线性微分方程的基本解组 73

5 非齐次线性微分方程 78

习题 82

1 常系数齐次线性方程 84

第四章 常系数线性微分方程 84

2 常系数非齐次线性方程 95

3 Euler 方程 112

习题 115

第五章 二阶线性微分方程 119

1 引言 119

2 不显含未知函数 y 的方程 120

3 不显含自变数 x 的方程 122

4 恰当方程 123

5 通过对应齐次方程的一个已知解求通解 126

6 消除一阶导数 129

7 自变数的代换 132

8 算子因式分解法 135

9 幂级数解法大意 136

10 Bessel 函数 142

习题 145

第六章 线性微分方程组 147

1 引言 147

2 齐次线性方程组 153

3 非齐次线性方程组 161

4 常系数齐次线性方程组 165

习题 184