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第一章 狭义相对论 1

1.1 狭义相对论的几何诠释 1

1.2 狭义相对论中的运动学 15

1.3 观测者和观测 27

附录1.1 洛伦兹群的进一步介绍 33

习题 35

第二章 狭义相对论中的张量运算 38

2.1 矢量 38

2.2 对偶矢量 40

2.3 张量 43

2.4 张量运算 45

2.5 狭义相对论中的理想流体 48

习题 59

第三章 电动力学和狭义相对论 61

3.1 麦克斯韦方程 61

3.2 磁性的相对论解释 65

3.3 托马斯进动 67

3.4 电磁场的作用量原理 70

3.5 电磁辐射 73

附录3.1 狭义相对论简史 75

习题 76

第四章 引力与几何 78

4.1 牛顿引力与相对论原理的不相容性 78

4.2 弱等效原理 81

4.3 爱因斯坦等效原理 84

4.4 引力红移 86

4.5 全球定位系统（GPS）中的相对论修正 89

4.6 引力与几何 90

习题 91

第五章 弯曲时空基础——流形 92

5.1 流形 92

5.2 切空间和余切空间 99

5.3 张量 104

5.4 度规张量场 105

5.5 非坐标基 115

5.6 张量密度 116

5.7 微分形式 118

习题 121

第六章 联络与测地线 124

6.1 协变导数和仿射联络 124

6.2 平行移动 137

6.3 测地线 140

6.4 李导数 152

6.5 费米-沃克尔移动 163

6.6 匀加速观测者参考系 169

6.7 转动参考系 175

习题 181

第七章 曲率 185

7.1 曲率张量 185

7.2 基灵矢量 200

7.3 最大对称空间 204

7.4 自旋联络 207

附录7.1 内禀曲率和外曲率 218

习题 230

第八章 爱因斯坦方程 233

8.1 测地偏离和引潮力 233

8.2 爱因斯坦方程 238

8.3 弱场近似 243

8.4 等效原理回顾 247

8.5 爱因斯坦方程的一般性讨论 249

8.6 作用量原理 251

8.7 广义相对论的修改理论 262

8.8 能量条件 267

8.9 类时测地线的雷乔杜里方程 270

8.10 零测地线的雷乔杜里方程 277

8.11 共轭点 280

8.12 初值问题 282

8.13 因果性 286

习题 289

第九章 球对称史瓦西解 292

9.1 稳态和静态时空 292

9.2 伯克霍夫定理 295

9.3 史瓦西时空中的测地线 302

9.4 广义相对论的经典实验检验 310

9.5 测地进动 328

9.6 相对论性天体物理 332

附录9.1 弗罗贝尼乌斯定理及其应用 340

习题 342

第十章 史瓦西黑洞 347

10.1 史瓦西黑洞 348

10.2 最大延拓史瓦西时空 359

10.3 黑洞的形成 366

10.4 星体内部的球对称几何 370

10.5 瓦迪亚时空 377

10.6 黑洞的观测 379

习题 380

第十一章 黑洞的一般性讨论 383

11.1 彭罗斯-卡特图 383

11.2 事件视界 389

11.3 零超曲面 394

11.4 基灵视界 396

11.5 表面引力的物理意义 399

11.6 任德勒时空 400

11.7 表面引力与霍金温度 404

11.8 表观视界 407

11.9 奇点定理 410

习题 412

第十二章 带电球对称黑洞 415

12.1 赖斯纳-努德斯特伦时空 415

12.2 RN时空中的解析延拓 419

12.3 粒子的运动 422

12.4 RN时空中的虫洞 425

12.5 极端RN黑洞 429

习题 432

第十三章 克尔黑洞 434

13.1 弱场近似下转动物体的时空几何 434

13.2 引磁场的物理效应 440

13.3 克尔几何 449

附录13.1 纽曼-彭罗斯零标架 468

习题 472

第十四章 黑洞力学 476

14.1 能量和角动量 476

14.2 黑洞的热力学 481

习题 495

第十五章 引力波 497

15.1 真空中的引力波 497

15.2 扰动的一般性讨论 504

15.3 引力辐射 508

15.4 引力辐射的能动张量 516

15.5 引力辐射的能量损耗 519

15.6 引力波探测 524

附录15.1 共振探测器以及引力波的能量 527

附录15.2 彼得罗夫分类 533

习题 541

第十六章 宇宙学初步 545

16.1 爱因斯坦的宇宙学原理 545

16.2 FRW宇宙 549

16.3 FRW宇宙中的测地线和引力红移 553

16.4 FRW方程 558

16.5 宇宙的演化 563

16.6 宇宙的年龄 575

16.7 距离与红移 576

16.8 视界 581

16.9 宇宙学的深入探讨 586

附录16.1 德西特时空和反德西特时空 588

习题 595

参考文献 599

名词索引 603