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第一章 概论 1

1.1 动力学方程 1

1.2 非线性问题 4

1.3 物理世界的动力学问题 8

第二章 自然界中的非线性行为 11

2.1 经典力学中的非线性行为 11

2.2 热对流 13

2.3 化学系统中的非线性现象 17

2.4 生物系统中的非线性现象 22

第三章 动力系统的定量形式 27

3.1 经典力学中的演化方程 27

3.2 化学反应系统的动力学模型 31

3.3 生态系统及延迟模型 34

3.4 微观自组织 39

第四章 有限维动力系统 43

4.1 相空间 43

4.2 中心流形 48

4.3 不变流形 50

4.4 保守系统与耗散系统 61

4.5 稳定性与线性稳定性 65

第五章 不动点的线性稳定性分析 70

5.1 中心流形定理 70

5.2 单变量系统 75

5.3 双变量系统 82

5.4 三变量与多变量 92

5.5 延迟模型 96

第六章 非线性系统的正则方程 99

6.1 微扰法与多重尺度分析 99

6.2 一维不变流形的正则方程 106

6.3 动力势与结构稳定性 113

6.4 霍普夫分岔 116

6.5 极限环的全局分岔 121

6.6 正则方程与模式共振 126

第七章 斑图动力学引论 130

7.1 斑图动力学 130

7.2 反应扩散系统 133

7.3 反应扩散系统的基本试验装置 135

第八章 图灵斑图与斑图选择 138

8.1 图灵斑图 138

8.2 线性稳定性分析 140

8.3 斑图选择与振幅方程 144

8.4 图灵斑图的稳定性分析 149

8.5 振幅方程系数的推导 155

8.6 图灵斑图的实验观察 160

第九章 图灵斑图的二级分岔 167

9.1 NWS方程 167

9.2 条形斑图的失稳 170

9.3 具有旋转对称的包络方程 176

9.4 菱形斑图 179

9.5 图灵斑图的研究方向 183

第十章 螺旋波斑图 187

10.1 螺旋波的产生 187

10.2 色散关系 191

10.3 本构关系 196

10.4 螺旋波的实验研究 201

第十一章 螺旋波的失稳 208

11.1 螺旋波的爱克豪斯失稳 208

11.2 对流失稳的实验观测 212

11.3 漫游螺旋波 216

11.4 螺旋波端点运动的正则方程 222

11.5 周期螺旋波失稳的实验观察 228

第十二章 双稳系统中的斑图形成 235

12.1 双稳系统与化学波锋 235

12.2 非平衡伊辛-布洛赫相变 239

12.3 横向失稳 245

12.4 迷宫斑图 247

12.5 螺旋波与振荡斑点 251

12.6 双稳系统中斑图的实验观察 255

第十三章 化学法拉第斑图 261

13.1 振荡系统的波锋 261

13.2 钟摆模型 264

13.3 反应扩散模型 268

13.4 化学法拉第斑图的实验 271

参考文献 274