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第一章 函数 1

Ⅰ．教学基本要求 1

Ⅱ．典型方法与范例 1

一、求抽象函数的表达式 1

二、讨论函数的基本性态 3

三、函数关系的建立 4

Ⅲ．习题选解 6

习题1-2　映射与函数 6

习题1-3　复合函数与反函数 8

习题1-4　基本初等函数与初等函数 9

习题1-5　函数关系的建立 10

习题1-6　经济学中的常用函数 12

总习题一 15

第二章　极限与连续 18

Ⅰ．教学基本要求 18

Ⅱ．典型方法与范例 18

一、求极限的基本方法 18

二、无穷小的比较 22

三、求分段函数的极限 23

四、含参数的函数的极限 23

六、连续性的判定 25

五、极限的定义及其应用 25

七、求函数的连续区间、间断点、判别间断点的类型 27

八、利用函数的连续性定参数 28

九、利用函数的连续性求极限 28

十、闭区间上连续函数的性质的简单应用 28

Ⅲ．习题选解 29

习题2-1　数列的极限 29

习题2-2　函数极限 31

习题2-3　无穷小与无穷大 32

习题2-4　极限运算法则 33

习题2-5　极限存在准则、两个重要极限、连续复利 36

习题2-6　无穷小的比较 39

习题2-7　函数的连续性 40

习题2-8　闭区间上连续函数的性质 41

总习题二 42

第三章　导数、微分、边际与弹性 48

Ⅰ．教学基本要求 48

Ⅱ．典型方法与范例 48

一、导数的概念 48

二、导数与微分的计算 54

三、边际、弹性及简单的经济应用 60

Ⅲ．习题选解 62

习题3-1　导数概念 62

习题3-2　求导法则与基本初等函数求导公式 66

习题3 3　高阶导数 68

习题3-4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 72

习题3-5　函数的微分 75

习题3-6　边际与弹性 78

总习题三 82

第四章 中值定理及导数的应用 87

Ⅰ．教学基本要求 87

Ⅱ．典型方法与范例 87

一、中值定理 87

二、洛必达法则与泰勒公式 94

三、导数的应用 100

Ⅲ．习题选解 109

习题4-1　中值定理 109

习题4-2　洛必达法则 110

习题4-3　导数的应用 112

习题4-4　函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 118

习题4 5　泰勒公式 120

总习题四 121

第五章　不定积分 126

Ⅰ．教学基本要求 126

Ⅱ．典型方法与范例 126

一、直接积分法 126

二、换元积分法 127

三、分部积分法 131

四、综合举例 133

Ⅲ．习题选解 135

习题5-1　不定积分的概念、性质 135

习题5-2　换元积分法 137

习题5-3　分部积分法 143

习题5-4　有理函数的积分 147

总习题五 151

一、利用定积分的定义求某些数列的极限及计算简单的定积分 159

Ⅱ．典型方法与范例 159

Ⅰ．教学基本要求 159

第六章　定积分及其应用 159

二、积分中值定理的应用 160

三、积分上限函数及其应用 161

四、定积分计算的基本方法 164

五、定积分的换元法 166

六、定积分的分部积分法 167

七、特殊函数的定积分 168

八、广义积分的计算 169

九、定积分的应用 170

Ⅲ．习题选解 174

习题6-1　定积分的概念 174

习题6-2　定积分的性质 177

习题6-3　微积分的基本公式 178

习题6-4　定积分的换元积分法 180

习题6-5　定积分的分部积分法 182

习题6-6　广义积分 184

习题6-7　定积分的几何应用 186

习题6-8　定积分的经济应用 190

总习题六 191

Ⅱ．典型方法与范例 198

一、向量的概念及运算 198

Ⅰ．教学基本要求 198

第七章 向量代数与空间解析几何 198

二、求平面方程的方法 200

三、求直线方程的方法 202

四、求距离的方法 204

五、求曲面方程的方法 205

六、空间曲线 208

七、空间立体 209

Ⅲ．习题选解 210

习题7-2　向量及其线性运算 210

习题7-3　数量积、向量积、混合积 211

习题7-4　平面与直线 212

习题7-6　空间曲线 215

习题7-5　曲面及其方程 215

总习题七 216

第八章　多元函数微分学 223

Ⅰ．教学基本要求 223

Ⅱ．典型方法与范例 223

一、偏导数及高阶偏导数的计算 223

二、全微分的计算及应用 225

三、复合函数求偏导数 226

四、隐函数求偏导数 228

五、变量代换 231

六、多元函数微分学的经济应用 232

习题8-1　多元函数的基本概念 235

Ⅲ．习题选解 235

习题8-2　偏导数及其在经济分析中的应用 236

习题8-3　全微分及其应用 237

习题8-4　多元复合函数的求导法则 238

习题8-5　隐函数的求导公式 239

习题8-6　多元函数的极值及其应用 240

总习题八 245

第九章　二重积分 251

Ⅰ．教学基本要求 251

Ⅱ．典型方法与范例 251

一、利用性质计算或估计二重积分的值 251

二、利用直角坐标计算二重积分 252

三、利用极坐标计算二重积分 257

四、广义二重积分 260

五、二重积分的应用 261

六、有关二重积分的证明 263

Ⅲ．习题选解 264

习题9-1　二重积分的概念和性质 264

习题9-2　二重积分的计算 266

总习题九 278

一、微分方程的基本概念 283

Ⅱ．典型方法与范例 283

Ⅰ．教学基本要求 283

第十章　微分方程与差分方程 283

二、一阶微分方程求解 284

三、一阶微分方程的经济应用举例 287

四、可降阶的高阶微分方程 290

五、二阶线性微分方程 292

六、差分方程的求解 295

七、差分方程的应用 300

Ⅲ．习题选解 303

习题10-1　微分方程的基本概念 303

习题10-2　一阶微分方程 304

习题10-3　一阶微分方程在经济学中的综合应用 307

习题10-4　可降阶的微分方程 311

习题10-5　二阶常系数线性微分方程 314

习题10-6　差分方程的概念、常系数线性差分方程解的结构 318

习题10-7　一阶常系数线性差分方程 319

习题10-8　二阶常系数线性差分方程 321

习题10-9　差分方程的简单经济应用 323

总习题十 324

第十一章　无穷级数 332

Ⅰ．教学基本要求 332

Ⅱ．典型方法与范例 332

一、判别级数敛散性的一般方法 332

二、正项级数审敛法 334

三、任意项级数敛散性的判别 335

四、幂级数收敛半径与收敛域的求法 338

五、幂级数在收敛区间内和函数的求法 341

六、函数展开为幂级数 343

Ⅲ．习题选解 346

习题11-1　常数项级数的概念和性质 346

习题11-2　正项级数及其审敛法 348

习题11-3　任意项级数的绝对收敛与条件收敛 351

习题11-4　泰勒级数与幂级数 352

习题11-5　函数的幂级数展开式的应用 357

总习题十一 358