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第1章 陀螺仪基本理论 1

1.1 物体空间的位置和运动 1

1.1.1 点的位置向量及其表示法 1

1.1.2 方向余弦矩阵 6

1.1.3 方向余弦矩阵的正交性 10

1.1.4 刚体在空间的位置 12

1.1.5 刚体在空间的运动和角速度向量 16

1.1.6 哥氏（Coriolis）定理 21

1.1.7 惯性椭球 24

1.2 陀螺仪定义、分类及其基本特性 27

1.2.1 陀螺仪的定义 27

1.2.2 陀螺仪的分类 28

1.2.3 陀螺仪的基本特性 30

1.3 陀螺仪基本特性的力学原理 31

1.3.1 动量矩及动量矩定理 32

1.3.2 陀螺仪特性的力学原理 33

1.4 陀螺仪的运动方程 37

1.4.1 用欧拉动力学方程建立陀螺仪运动方程 37

1.4.2 用第二类拉格朗日方程列写陀螺仪运动方程 42

1.4.3 用动静法列写陀螺仪运动方程 44

1.5 陀螺仪的运动分析 45

1.5.1 无外力矩作用时——定轴性 45

1.5.2 在脉冲力矩作用下——稳定性 46

1.5.3 在常值力矩作用下——进动性 48

习题1 49

第2章 坐标系及陀螺定位 56

2.1 几种常用的坐标系 56

2.1.1 惯性坐标系 56

2.1.2 地球、地理坐标系及其运动 57

2.1.3 与舰船固结的地理坐标系（οξηζ） 58

2.1.4 载体坐标系 59

2.1.5 陀螺仪坐标系 60

2.2 自由陀螺仪的视运动 60

2.2.1 视运动现象 60

2.2.2 陀螺仪视运动分析 61

2.2.3 陀螺坐标系与地理坐标系之间的变换关系 63

习题2 65

第3章 陀螺方位仪 69

3.1 陀螺方位仪的功能、组成及工作原理 69

3.2 陀螺方位仪的运动方程 71

3.3 陀螺方位仪的使用误差 73

3.3.1 纬度误差 73

3.3.2 速度误差 73

3.3.3 摩擦误差 74

3.3.4 交链误差 74

3.3.5 重心偏移误差 74

3.3.6 参数不稳定造成的误差 74

3.3.7 支架误差 75

习题3 80

第4章 陀螺罗经的指北原理 81

4.1 使自由陀螺仪转变为陀螺罗经 81

4.1.1 摆式罗经 81

4.1.2 下重式陀螺球的找北能力 83

4.1.3 陀螺球的无阻尼振荡 84

4.2 陀螺球主轴相对稳定平衡位置的无阻尼振荡 87

4.2.1 陀螺球在静止基座上的运动微分方程式和平衡位置 87

4.2.2 陀螺球主轴相对平衡位置的微振动方程 87

4.2.3 陀螺罗经的指向力矩 89

4.2.4 陀螺罗经的质量系数 90

4.3 陀螺球主轴的阻尼振荡运动 91

4.3.1 液体阻尼器 91

4.3.2 阻尼器内的液体是理想的情况下 91

4.3.3 阻尼液体的流动滞后于高度角变化1/4周期 92

4.3.4 多余液体重力矩 92

4.3.5 加阻尼器后陀螺球主轴的平衡位置 93

4.4 陀螺球主轴阻尼振荡的数学分析 94

4.4.1 运动微分方程式 94

4.4.2 平衡位置 95

4.4.3 主轴偏离平衡位置后在方位角上的运动规律 95

4.4.4 阻尼振荡的动态品质参数 98

4.5 基座运动对陀螺罗经指向的影响 100

4.5.1 速度自差 100

4.5.2 速度自差校正器 101

4.5.3 陀螺球主轴在运动基座上的无阻尼振荡 103

4.6 双转子摆式罗经的冲击误差 104

4.6.1 第一类冲击误差的产生及其消除 104

4.6.2 第二类冲击误差的形成和消除 110

4.6.3 冲击误差的合成 111

4.7 舒拉（Schuler）原理 113

4.8 舰船摇摆对陀螺球指向的影响 116

4.8.1 舰船的航向K为0°、90°、180°、270°时的横摇 116

4.8.2 舰船的航向K为45°或135°时的横摇 116

4.8.3 摇摆误差 117

4.9 双转子陀螺球消除摇摆误差的原理 119

4.9.1 双转子摆式罗经 119

4.9.2 双转子陀螺球运动微分方程 121

4.9.3 双转子陀螺罗经的摇摆误差 127

习题4 129

第5章 电控双态罗经 133

5.1 电控罗经的灵敏部分 133

5.2 电磁摆与信号—力矩器的工作原理 137

5.2.1 电磁摆 137

5.2.2 信号—力矩器 137

5.3 电控罗经的传动过程及其电路系统 140

5.4 方位仪工作状态的电控罗经 143

5.4.1 静止基座上的工作原理 143

5.4.2 基座运动对方位仪指向的影响 144

5.4.3 直航向等加速运动的影响 145

5.5 电控罗经在静基座上的无阻尼运动 147

5.5.1 无阻尼运动方程 148

5.5.2 平衡位置 150

5.5.3 运动规律 150

5.6 电控罗经在静基座上的阻尼运动 152

5.6.1 阻尼运动方程 152

5.6.2 平衡位置 153

5.6.3 稳定条件 155

5.6.4 运动规律 156

5.6.5 电控罗经的运动参数 158

5.7 舰船运动对电控罗经的影响 159

5.7.1 平衡位置 159

5.7.2 电控罗经的补偿 162

5.8 舰船的加速运动对电控罗经的影响 163

5.8.1 加速度对电磁摆的影响 163

5.8.2 电磁摆的限挡作用 163

5.9 电控罗经的环航误差 166

5.10 舰船摇摆对电控罗经的影响 168

5.10.1 电磁摆在无阻尼情况下电控罗经的摇摆误差 168

5.10.2 强阻尼电磁摆克服摇摆误差的原理 171

5.11 电控罗经的状态变换与补偿方法 173

习题5 175

第6章 微分陀螺仪和积分陀螺仪 176

6.1 微分陀螺仪概述 176

6.2 微分陀螺仪的运动方程和静态特性 177

6.3 微分陀螺仪的传递函数及其运动特性 180

6.4 积分陀螺仪概述 182

6.5 积分陀螺仪的运动方程及误差分析 183

6.6 积分陀螺仪的传递函数及其动态特性 186

6.7 积分陀螺仪的应用 188

6.7.1 构成力反馈式微分陀螺仪 188

6.7.2 用作陀螺稳定平台的敏感元件 190

习题6 191

第7章 陀螺仪的漂移与测试 192

7.1 陀螺漂移的基本概念 192

7.1.1 自由陀螺的漂移 192

7.1.2 单自由度陀螺的漂移 192

7.2 陀螺漂移因素 193

7.2.1 摩擦力矩引起的漂移 194

7.2.2 不平衡力矩引起的漂移 194

7.2.3 非等弹性力矩引起的漂移 195

7.3 陀螺漂移测试的伺服跟踪法 196

7.3.1 伺服跟踪法的原理 196

7.3.2 测速方法 197

7.3.3 转台轴的取向 198

7.4 漂移测试的力矩反馈法 199

7.4.1 力矩反馈法原理 199

7.4.2 陀螺相对地理坐标系的取向 199

7.5 陀螺漂移的数学模型 201

习题7 203

第8章 挠性陀螺仪 204

8.1 挠性陀螺仪的基本工作原理 204

8.1.1 基本工作原理 204

8.1.2 挠性支承的弹性恢复力矩的补偿 204

8.1.3 挠性陀螺的正交阻尼力矩 205

8.2 动力调谐式挠性陀螺仪 205

8.2.1 结构 205

8.2.2 平衡环的扭摆运动 206

8.2.3 平衡环产生的补偿力矩的力学分析 208

8.2.4 用矩阵变换的方法求动力调谐陀螺的调谐条件 212

8.2.5 挠性陀螺与液浮陀螺的优缺点 218

习题8 219

第9章 光纤陀螺仪 220

9.1 概述 220

9.2 光纤陀螺仪的工作原理 222

9.2.1 萨格奈克干涉仪 222

9.2.2 基本工作原理 224

9.2.3 光纤陀螺仪的构成方式 227

9.2.4 结构方案与光学元件 230

9.3 主要关键技术和检测 232

9.3.1 主要关键技术 232

9.3.2 光纤陀螺仪的检测 233

9.4 光纤陀螺仪的基本类型 234

9.4.1 干涉型光纤陀螺（I-FOG） 234

9.4.2 谐振型光纤陀螺（R-FOG） 236

9.5 光纤陀螺仪的应用 239

9.5.1 FOG在舰船导航中的应用 239

9.5.2 FOG在潜艇导航系统中的应用 242

9.5.3 光纤陀螺仪的发展方向 242

9.5.4 光纤陀螺仪的应用前景 244

习题9 244

第10章 静电陀螺仪 245

10.1 概述 245

10.1.1 静电陀螺仪的特点 245

10.1.2 静电陀螺仪的发展概况 246

10.2 静电陀螺仪的工作原理 248

10.2.1 静电陀螺仪的结构组成 248

10.2.2 静电陀螺仪的静电支承原理 250

10.2.3 静电陀螺仪的角度读取原理 256

10.3 静电陀螺仪的动力学方程 259

10.4 静电陀螺仪的应用 262

10.4.1 静电陀螺仪在方位测量中的应用 262

10.4.2 静电陀螺监控器 267

习题10 267

部分习题参考答案 268

附录A 符号诠释 271

附录B 拉普拉斯（Laplace）变换 274

参考文献 278