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第一篇 空间解析几何第一章 矢量代数 1

1 空间直角坐标 1

1.1 空间直角坐标系 1

1.2 空间点的坐标 2

1.3 坐标的平移 3

1.4 两点间的距离 4

2 矢量及其几何运算 6

2.1 矢量和矢径 6

2.2 矢量的加减法 7

2.3 数乘矢量 10

2.4 矢量组的线性相关性 11

3 矢量的坐标与代数运算 15

3.1 矢量的坐标 15

3.2 矢量的代数运算 17

3.3 矢量的方向余弦和方向数 18

4 矢量的积 21

4.1 矢量的数量积 21

4.2 矢量的矢量积 24

4.3 混合积 28

第二章 平面与直线 33

1 平面及其方程 33

1.1 平面的方程 33

1.2 一次方程的图形 39

1.3 两平面的夹角 41

1.4 点到平面的距离 42

2 空间直线及其方程 44

2.1 空间直线的方程 44

2.2 两直线的夹角 48

2.3 直线与平面的关系 49

2.4 点到直线的距离 50

2.5 平面束方程 51

第三章 曲线与曲面 55

1 曲面及其方程 55

1.1 曲面方程的概念 55

1.2 柱面 57

1.3 旋转曲面 60

2 曲线及其方程 63

2.1 曲线方程的概念 63

2.2 空间曲线在坐标平面上的投影 65

3 二次曲面 67

3.1 椭球面 67

3.2 二次锥面 68

3.3 单叶双曲面 69

3.4 双叶双曲面 69

3.5 椭圆抛物面 70

3.6 双曲抛物面 70

4 空间区域的简图 72

第二篇 多元微分学 77

第四章 多元函数的极限和连续性 77

1 多元函数的基本概念 77

1.1 由多个因素确定的量 77

1.2 多元函数的概念 78

1.3 函数的定义域 79

1.4 二元函数的几何表示 83

2 多元函数的极限 84

2.1 聚点的概念 84

2.2 极限的概念 85

2.3 极限的运算法则 86

2.4 累次极限 89

3 多元函数的连续性 94

3.1 连续函数的定义 94

3.2 连续函数的运算法则 95

3.3 连续函数的基本性质 95

第五章 多元函数的微分法 98

1 偏导数和高阶偏导数 98

1.1 偏导数的概念 98

1.2 偏导数的计算 100

1.3 二元函数偏导数的几何意义 102

1.4 偏导数和函数的连续性 102

1.5 高阶偏导数 103

2 复合函数的微分法 107

2.1 中值定理 107

2.2 连锁规则 109

3 隐函数微分法 115

3.1 问题的提出 115

3.2 由方程式确定的隐函数的微分法 116

3.3 方程组的情形 119

4 全微分及其应用 124

4.1 整齐形式的中值定理 124

4.2 全微分概念的引进 125

4.3 函数可微的充分条件 127

4.4 全微分在近似计算及误差估计中的应用 129

4.5 全微分的形式不变性 131

4.6 二阶微分和高阶微分 134

第六章 多元微分学的应用 137

1 在几何方面的应用 137

1.1 空间曲线的切线与法平面 137

1.2 曲面的切平面和法线 139

2 多元函数的Taylor公式 145

2.1 问题的提出 145

2.2 Taylor公式 145

3 多元函数的极值 149

3.1 简单例子 149

3.2 极值的概念 149

3.3 极值的必要条件和充分条件 150

4 条件极值 156

4.1 条件极值问题 156

4.2 Lagrange乘数法 157

4.3 多个约束的条件极值 161

第三篇 多元积分学 165

第七章 重积分 165

1 二重积分的概念与基本性质 165

1.1 二重积分的概念 165

1.2 二重积分的性质 170

2 二重积分的计算 174

2.1 直角坐标下二重积分的计算 174

2.2 极坐标下二重积分的计算 182

3 三重积分的概念及其计算 189

3.1 三重积分的概念 189

3.2 直角坐标下三重积分的计算 190

4 柱面坐标和球面坐标下三重积分的计算 196

4.1 柱面坐标下三重积分的计算 196

4.2 球面坐标下三重积分的计算 199

5 重积分的应用 204

5.1 曲面的面积 204

5.2 重心 206

5.3 转动惯量 209

第八章 曲线积分 212

1 第一型曲线积分 212

1.1 第一型曲线积分的概念与性质 212

1.2 第一型曲线积分的计算 215

1.3 第一型曲线积分的物理意义 217

1.4 第一型曲线积分的几何意义 218

2 第二型曲线积分 222

2.1 第二型曲线积分的概念与性质 222

2.2 第二型曲线积分的计算 225

2.3 两类曲线积分的关系 228

第九章 曲面积分 232

1 第一型曲面积分 232

1.1 光滑曲面 232

1.2 第一型曲面积分的定义 232

1.3 第一型曲面积分的计算 233

2 第二型曲面积分 237

2.1 有向曲面 237

2.2 流体的流量 238

2.3 第二型曲面积分的定义 240

2.4 第二型曲面积分的计算 241

第四篇 广义积分和含参变量积分第十章 广义积分 248

1 无穷积分 249

1.1 无穷积分问题 249

1.2 无穷积分的收敛和发散概念 249

1.3 非负函数无穷积分敛散性的判别 252

1.4 一般函数无穷积分敛散性的判别 256

2 无界函数积分 262

2.1 无界函数的积分问题 262

2.2 无界函数积分的收敛和发散概念 263

2.3 非负无界函数积分敛散性的判别 265

2.4 一般无界函数积分敛散性的判别 268

第十一章 含参变量积分 271

1 有穷限的含参变量积分 271

1.1 固定限的含参变量积分 271

1.2 变动限的含参变量积分 274

2 含参变量广义积分的一致收敛性 279

2.1 含参变量无穷积分的一致收敛性 279

2.2 含参变量无界函数积分的一致收敛性 283

3 含参变量广义积分确定的函数的性质 285

3.1 含参变量无穷积分确定的函数的性质 285

3.2 含参变量无界函数积分确定的函数的性质 291

4 Euler积分 293

4.1 Gamma函数Г（s） 294

4.2 Beta函数B（p,q） 297

4.3 Beta函数与Gamma函数的关系 300

答案与提示 305